Exercice Produit Scalaire

[invitee93ed471]

Bonjour à tous, je bloque sur un développement de produit sclaire.

Voici l'énoncé: MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
Il faut montrer que cela fait 0 et en déduire que les 3 hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Pour l'instant j'ai cherché à tout développer et je me retrouve avec:

(MA.MB+MA.CA+BC.MB+BC.CA) + (MC.AB) , mais pour l'instant rien ne s'enlève.

En y réfléchissant bien, si j'utilisais le barycentre ne serait-ce pas mieux?

Merci d'avance
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[invite4793db90]

Salut,

isole l'inconnue : MB=MA+AB, MC=MA+AC...

Cordialement.

[invitee93ed471]

Sa a marché

MA.BC + MB.CA + MC.AB
= MA.BA + MA.AC + AB.CA + MA.AB + MA.AB +AC.AB
= MA.BA - MA.BA + MA.AC - MA.AC + AB.AC - AC.AB =0

C'est sa?

Merci beaucoup