exercice de première S

[invite9dd74d2a]

bonjour , j'ai un exercice à faire mais je ne comprends pas merci de bien vouloir m'aider

Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant 0 .
On suppose que , sur I , f(x) peut s'écrire sous la forme :
f(x)= b+ax+x*phi(x)(lettre grecque) où phi est une fonction de limite nulle en 0 (lim phi(x)=0).
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère (0,i,j) orthogonal.

1) Montrer que Cf admet une tangente en 0. Donner l'équation de cette tangente en fonction de a et b.
2) Utiliser la question précédente pour déterminer sans calcul f'(0) dans les cas suivants :
a)f(x)=2x^3-27x²+10x-1
b)f(x)=x(5-racine de x/x+1)
c)f(x)=2x²/1+ valeur absolue de x

merci à ceux qui répondront
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[Jeanpaul]

Dire que la courbe a une tangente revient à dire qu'elle est dérivable en 0.
Quelle est la définition de la dérivée en x=0 ? Qu'est-ce que ça donne dans ce cas ?

[invite9dd74d2a]

merci de ta reponse mais comment on montre qu'elle est derivable en 0?

[Jeanpaul]

Tu n'as pas écrit la définition de la dérivée en x=0. Il s'agit de montrer qu'ile xiste une limite et ça se voit bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dd74d2a]

c'est ca non ?
Dire que la fonction f est dérivable en x0 existe signifie que la limite lorsque x tend vers x0 du quotient f(x) -f(x0) /x-x0 existe et qu'elle est finie.

[Jeanpaul]

Avec les parenthèses ce sera encore mieux. Alors, dans ce cas précis, qu'est-ce que ça donne ?

[invite9dd74d2a]

a place de f(x) je met b+ax+x*phi(x) c'est ca ?

[Jeanpaul]

Of course !

[invite9dd74d2a]

mais f(x0) je le remplace par quoi ?

[Jeanpaul]

Comme x0=0, je suppose qu'il faut mettre f(0)

[invite9dd74d2a]

donc f(0)=b ?

[Jeanpaul]

Oui mais essaie d'avancer !

[invite9dd74d2a]

oui j'essaye mais je dois calculer (f(x)-f(x0)) / (x-x0) ?

[Jeanpaul]

Sans oublier que x0 = 0, oui...

[invite9dd74d2a]

on trouve ca ?
= (b+ax+x*phi(x) - b) / x
= x(a+phi(x)) / x
= a+phi(x)

[Jeanpaul]

Bon, et maintenant quand x tend vers 0 ? N'oublie pas de relire l'énoncé.

[invite9dd74d2a]

quand x tend vers 0 limf(x)=a non ?

[invite9dd74d2a]

quelqu'un peut m'aider svp

[Jeanpaul]

quand x tend vers 0 limf(x)=a non ?

C'est pas f(0) que tu as calculé, c'est f'(0)

[invite9dd74d2a]

ah bon mais on trouve bien a+phi(x) non ?

[Jeanpaul]

C'est a + phi(0) = a