Exercice premiere s

[The Most]

Bonjour, je suis en train de faire un exercice en maths mais j'ai quelques probléme pour réussir à le finir ...

Voici l'énoncé :

Sur le graphique ci - dessous, on a représenté les fonctions :
f : x -> 2x² + x et g : x -> 2 + 1/x

1. Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x) = g(x).
Ce que j'ai trouvé : 3 solutions lorsque x = 0 ou x = -1 ou x = 1

2. Démontrez que résoudre f(x) = g(x) équivaut à résoudre dans R - {0} :
2x(au cube) + x² - 2x - 1 = 0

3. Trouvez deux réels a et b tels que, pour tout réel x
2x(au cube) + x² - 2x - 1 = (2x + a)(x² - b)

Merci de m'aider, je bloque sur les points 2 et 3 ...

Bonne journée
-----

[Tonton Nano]

Bonjour,
1) Pour x=0, la fonction g n'est pas définie. Il ne peut donc pas y avoir de solution à f(x) = g(x). Il existe cependant une autre solution.

2) f(x) = g(x), c'est la même chose que f(x) - g(x) = 0 puis 0*x = 0 ....

3) Développe la partie de droite avec les a et b puis identifie au terme de gauche.

[The Most]

Je comprend pas beaucoup, pour ton explication de la 1 et pour la 2 , j'arrive à 2x² + x - 1/x = 2

[_ShAkKa_]

j'arrive à 2x² + x - 1/x = 2

multiplie par x des 2 côtés de l'équation

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tonton Nano]

Pour la 1), tu dis que f(x)=g(x) pour x=0. C'est pas possible car g(x=0) n'existe pas !!!
Par contre, f(-1/2)=g(-1/2).

Pour la 2), fais comme _ShAkKa_ te dit et passe le 2x à gauche.

[_ShAkKa_]

Pour la 1), tu dis que f(x)=g(x) pour x=0. C'est pas possible car g(x=0) n'existe pas !!!
Par contre, f(-1/2)=g(-1/2).

Pour la 2), fais comme _ShAkKa_ te dit et passe le 2x à gauche.

et oui, tu peux pas diviser par zéro, c'est pour ca que tu ne peux pas calculer g(0)

[The Most]

et j'arrive ensuite à 2x(au carré) + x² - x/x² = 2x mais ça peut faire aussi ça je crois :
x + x² - x/x² = 0

[_ShAkKa_]

et j'arrive ensuite à 2x(au carré) + x² - x/x² = 2x mais ça peut faire aussi ça je crois :
x + x² - x/x² = 0

refais ton calcul, tu t'es trompé

[The Most]

oui mais graphiquement on trouve ça donc je sais pas trop quoi faire ... alalala ça fait 3 semaines de cours et c'est déjà dur !!!

[_ShAkKa_]

oui mais graphiquement on trouve ça donc je sais pas trop quoi faire ... alalala ça fait 3 semaines de cours et c'est déjà dur !!!

euh tu trouves quoi graphiquement?

[The Most]

bah ce que je vous ai dit ! au premier poste !

[Tonton Nano]

Pas de panique !
Tu as ça sous les yeux :

f(x) est en bleu et g(x) en rouge.
Tu cherches à trouver tous les x tels que f(x)=g(x) donc les points d'intersections entre les 2 courbes.

Mais f(x) = g(x) c'est la même chose que f(x)-g(x) = 0 donc on remplace, et on a

qui est aussi

Mais on ne sais pas bien résoudre ces équations avec des x au dénominateur donc, on s'en débarrasse en multipliant tout par x, ce qui donne



Ensuite on te demande se factoriser l'équation avec a et b.

alors tu développes à droite

et tu identifies pour chaque puissance de x ce qu'il y a à droite avec ce qu'il y a à gauche
2=2
1=a
-2=-2b
-1=-ab

et bingo, tu as a et b

[The Most]

Quelle erreur de ma part ... je disais 0 alors que c'était 0.5 !!! Je suis désolé mais je vous remercie grandement tous les deux !!! A lalala merci et comment as tu fais pour mettre la courbe sur le forum ?

[Tonton Nano]

J'ai utilisé un logiciel de calcul formel (Maple) et enregistré la courbe en fichier .gif sur un serveur et j'ai inséré le lien dans le post et paf, ca fait des cho...

[The Most]

[QUOT]Ensuite on te demande se factoriser l'équation avec a et b.

alors tu développes à droite

et tu identifies pour chaque puissance de x ce qu'il y a à droite avec ce qu'il y a à gauche
2=2
1=a
-2=-2b
-1=-ab

et bingo, tu as a et b[/QUOTE]

euh 2x * (-b) = - 2xb

non ?

sinom je comprend pas le tu indentifies ...

[Tonton Nano]

euh 2x * (-b) = - 2xb

Oui, autant pour moi !

Identifier c'est une méthode qui consiste à trouver les inconnus dans une équation qui ressemble à une autre.

En fait, ici on a un polynome de degré 3 : ca veut dire que on a un terme avec des x³, x² et x et on a un truc qui ressemble de l'autre coté.
Donc, on va dire que le coef du terme en x³ à gauche est égal au coef en x³ à droite donc que 2 = 2.

On fait pareil pour toutes les puissance (3, 2, 1 et 0) donc pour les termes en x³, x² x et la partie qui reste.

Si tu fais ca, tu trouves
2=2
-2=2b
1=a
-1=-ab

Ensuite, tu cherches a et b (et ça c'est pas dur !).

[ardon]

je crois que tu t'es trompé:
on a 2x^3+x^2-2x-1=(2x+a)(x^2-b)
=2x^3+ax^2-2bx-ab

ce qui fait 2=2 a=1 -2b=-2 et -ab=-1
donc a=1 et b=1

et non pas -2=2b ce qui feras b=-1 et -ab=1 et pa -ab=-1

[Tonton Nano]

je crois que tu t'es trompé

Oui en effet, désolé !