Exo sur Les suites (tleS)

[invite3ac51b88]

Bonjour à Toutes et à Tous,
J'espere que vous passez de bonne fêtes !
Helas meme pendant les vacances les maths sont toujours present.

Mn probleme est que j'ai un long exo a faire et je bloque deja pour la premiere question ( soucis de comprehension...)
voila l'enoncé:

On considere les suites de point An et Bn ( n en indice) définies pour tout entier naturel n de la maniere suivante:
sur un axe orienté ( O,vecteur u) donné en annexe, le point Ao a pour abscisse 0 et le point Bo a pour abscisse 12.

Le point An+1 est la barycentre des points ( An,2) et (Bn,1) et le point Bn+1 est le barycentre des points ponderés ( An,1) et (Bn,3)

1) Sur le graphique placer les points A2 et B2

En faite c'est la fin que je comprend plus je crois que je vais devoir ressortir mon cahier de l'an dernier... cela dit qui pourrez m'aider ?
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[invite3ac51b88]

......???

[invite3ac51b88]

Merci quand meme ...

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

A_n+1 = bar.{(A_n,2)(B_n,1)} se traduit comment vectoriellement ?
Simplifie l'écriture en prenant A_n comme origine.

On vérifie ce qui est fait sur le schéma :
A₁ = bar.{(A₀,2)(B₀,1)}
ce qui s'écrit, après simplification :
A₀A₁ = 1/3 A₀B₀ ce qui fait bien 4 unités puisque A₀B₀ = 12 unités.
(en gras, ce sont des vecteurs)
Place B₁ suivant ce principe et en prenant (éventuellement B₀ comme origine), puis A₂, puis B₂,...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ac51b88]

quand je place B1 je trouve bien B1 en 9 avec
B1Ao=3/4AoBo

mais pour A2 et B2je prend toujour Bo comme origine parce que j'ai fait
A2=bar{(Ao;2),(Bo;1)}
et je trouve encore A2Bo=1/3AoBo....

[invite3ac51b88]

en faite là ou je bloque c'est qu'on dit que An+1 est le barycentre des points ( An,2)et (Bn;1)
mais pour placer A2 on doit avoir (A1,...)et (B1,...)mais qu'elles sont leurs ponderations... je dois prendre leur abscisses ....?

[Duke Alchemist]

Re-

A_n+1 = bar.{(A_n,2)(B_n,1)} se traduit par :
2A_n+1A_n + A_n+1B_n = 0 soit, en prenant A_n comme origine :

A_nA_n+1 = 1/3 A_nB_n

Cette relation est valable pour tout n.
Quand tu détermines la position de A₂, il faut prendre A₁ comme origine et non A₀ comme tu l'as fait...
Le principe est le même pour B_n+1 qui sera défini à partir de B_n (donc B₁ par rapport à B₀, B₂ par rapport à B₁, etc...)

C'est le principe de la récurrence

Est-ce clair ?

EDIT :
A₁ = bar.{(A₀,2)(B₀,1)}
A₂ = bar.{(A₁,2)(B₁,1)}

[invite3ac51b88]

ben dans ce cas la je viens de trouver:
pour A2
A2A1=1/3 A1B1
et sur l'annexe j'ai A2 qui se trouve entre la graduation 5 et 6

et pour B2
B2A1=3/4 A1B1
et sur l'annexe B2 se situe entre 7 et 8
Mais bon les resultats me paraissent bizarre...

[invite3ac51b88]

qui peut affirmer ou refuter ce resultat?