exo sur les suites...

[invitea77054e9]

Bonjour,

Cela fait une bonne semaine que je bloque sur l'exercice suivant:

Soit : lN -> lN\{0}, telle que pour tout i, j élèments de lN, .
Montrer que pour tout N élèment de lN :

A()=

J'ai essayé pas mal de chose, notamment un raisonnement par récurrence ou des réarrengements pour montrer que

A(n)= est l'inf des A(a_n).

Mais pour le moment rien ne semble marcher.
D'ailleurs j'ai proposé cet exercice à pas mal d'amis qui ne s'en sortent pas mieux.
Une aide serait la bienvenue, ne serait-ce que pour me mettre sur la voie.
D'ailleurs on m'a proposé d'utiliser un certain théorème de réarrengement mais je ne sais pas ce que c'est.

Merci d'avance.
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[invite8f53295a]

Cauchy-Schwarz ?

[invitea77054e9]

Heu tu penses qu'il faudrait utiliser l'ingélité de Cauchy-Schwartz? Je vais essayer de voir ce que ça donne!
Merci du conseil.

[inviteea0d596d]

vous fatiguez pas avec des inégalités de Machin-Chouette.

Un simple raisonnement par récurrence suffit à démontrer cette inégalité.

il suffit juste de noter que pour tout entier j :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48af87b5]

Une piste : regardes ce qui arrive à ta somme si tu permutes les valeurs de a_i et a_j pour i<j. Augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? (La réponse est simple)