EXO: pb sur les suites - technique

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

je suis en train de revoir mes vieux cours sur les suites. J'ai des anales sans corrigés et je m'enfonce.

En fait, je crois qu'il doit y avoir une technique fonctionnelle que je ne connais pas pour résoudre la chose suivante:

Un+1=racine(6+Un)

et

Un=2ⁿ⁺¹sin(a/2ⁿ)
(avec 0<a<PI/2)

Voilà, à présent:
1- comment retrouver le terme premier et la raison de ces deux suite ???
2- comment les faire ressembler à la forme algébrique d'une suite arithméthique (ou géométrique) comme: Un=U0+nr et Un=Uo.rⁿ (avec r étant la raison et U0 le premier terme) ???

Merci d'avance.
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[Josquin]

1- comment retrouver le terme premier et la raison de ces deux suite ???

Attention !!!!!

- Pour la première suite, le premier terme, tu ne peux pas le "trouver" ! Tu as a faire à une suite récurrente, c'est à dire que chaque terme est définit en fonction du précédent. On te donne le premier terme, ou on ne te le donne pas. Ici, on ne te le donne pas. Donc tu prend u₀ quelconque.
- Pour la 2e suite, ce n'est pas une suite récurrente : tu as directement u_n en fonction de n, on ne peut pas être plus explicite !!! Ici, comme ta suite n'est pas définie par une relation de récurrence, mais par une relation explicite (comme une fonction "normale"), tu as ton premier terme : il suffit de prendre n = 0 :
u₀ = 2¹⁺⁰ sin(a/2⁰) = 2 sin(a)

Deuxième chose : on parle de raison uniquement pour les suites géométriques ou arithmétiques. Si ta suite n'est ni arithmétique ni géométrique, il ne faut pas s'imaginer qu'on va trouver une raison, il n'y en a pas.

2- comment les faire ressembler à la forme algébrique d'une suite arithméthique (ou géométrique) comme: Un=U0+nr et Un=Uo.rⁿ (avec r étant la raison et U0 le premier terme) ???

Si tu veux donner une relation explicite d'une suite, c'est à dire une relation qui permet de calculer u_n pour tout n sans calculs, il y a plusieurs façon.

D'abord, bien regarder si ta suite n'a pas déjà une forme explicite, ce qui est le cas de ta 2e suite. Démonstration : Calcule moi u₅₁₂. C'est facile :

u₅₁₂ = 2⁵¹³ sin(a/2⁵¹²)

Et le tour est joué. Ta 2e suite à l'air compliqué, mais tu ne trouveras pas plus simple.

Avec la 1ere suite c'est plus compliqué. Je pense que tu peux essayer de calculer les 1ers termes de ta suite en fonction de u₀ et voir si une formule "évidente" qui sort. Sinon, je ne connais pas de méthode. Cette question pourrait faire l'objet d'un problème.

Bon courage !

Josquin

[matthias]

D'accord avec Josquin.
Si par contre tu cherches à savoir si tes suites sont convergentes et à connaître leur limite, c'est relativement simple pour tes deux exemples.

[inviteb4d8c3b4]

Merci à vous 2 ! Ca m'a été utile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Josquin]

D'accord avec Josquin.
Si par contre tu cherches à savoir si tes suites sont convergentes et à connaître leur limite, c'est relativement simple pour tes deux exemples.

Oui, il y a des choses à dire sur tes suites, c'est sûr ! Tu peux par exemple trouver des conditions d'existence de ta suite selon les valeurs de u₀, pour la 1ère suite. Voire même trouver un critère se convergence selon la valeur de u₀. Bon, dans le détail, je n'ai pas regardé de près.

Josquin

[matthias]

Tu peux par exemple trouver des conditions d'existence de ta suite selon les valeurs de u₀, pour la 1ère suite. Voire même trouver un critère se convergence selon la valeur de u₀.

Elle converge toujours vers la même valeur à partir du moment où