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Petit probléme avec les produits scalaires



  1. #1
    nemesis974

    Arrow Petit probléme avec les produits scalaires

    Bonjour,
    Alors voila j'ai un exercice a faire mais je bloque voici l'enoncé:
    ABC est un triangle isocéle en A, O est milieu de [BC] et E est le symetrique de A par rapport a O
    1) Quelle est la nature de ABEC(j'ai trouvé c'est un losange]
    2)demontrer que AB scalaire AC = 2AO²-AB² (la je bloque)
    (je precise AB et AC sont des vecteurs mais j'arrive pas a faire la ptite fléche sur leur tête ^^)
    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


  2. #2
    mécano41

    Re : Petit probléme avec les produits scalaires

    Bonjour,

    Je te donne juste quelques indications :

    Soit AH la projection de AB sur AC



    que l'on doit trouver en fonction de AO et AB. Pour cela, dans le triangle ABC :



    Comme AC = AB tu obtiens :



    Tu remplaces BC par 2.BO et tu sors ce que tu cherches (voir plus haut) :



    Tu calcules BO en fonction de AB et AO, tu fais encore un peu de cuisine et c'est fini!

    Bon courage

  3. #3
    Josquin

    Re : Petit probléme avec les produits scalaires

    Deux autres solutions, sans faire intervenir de point supplémentaire (les vecteurs sont en gras) :

    1ère méthode : avec la relation de Chasles

    AB.AC = (AO + OB).(AO + OC) = AO² - OB²

    (car AO et OC, et OB et AO sont orthogonaux, et OC = -OB)

    Or, OB² = AB² - AO² (Pythagore)

    Donc AO² - OB² = AO² - (AB² - AO²) = 2 AO² - AB².


    2e méthode : avec les formules de trigonométrie

    AB.AC = AB² cos(CÂB) = AB² cos(2 BÂO) = AB² (cos²(BÂO) - sin²(BÂO))

    Or cos(BÂO) = AO / AB
    et sin(BÂO) = OB / AB

    Donc AB² (cos²(BÂO) - sin²(BÂO)) = AB² ((AO / AB)² - (OB / AB)²) = AO² - OB² = 2 AO² - AB²

    (Pythagore, comme dans la méthode 1)

    Bon courage

    Josquin

  4. #4
    nemesis974

    Talking Re : Petit probléme avec les produits scalaires

    Grand Merci!
    je suis sauvé

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