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Demonstration et trigonométrie



  1. #1
    Ichigo

    Demonstration et trigonométrie

    Bonjour,

    J'aide une personne en mathématique et je suis confronté à une démonstration que je me souviens avoir fait pendant mes années au lycée et je ne me rappelle plus le mécanisme. Mon élève n'ayant pas réussi à la faire pendant son contrôle, je voulais lui proposer de la faire lors de nos séances.

    Enoncé : démontrez que quelquesoit x réel, on a :
    cos (3x) + 3 cos x = 4 cos^3(x)
    Je vous remercie d'avance pour le tempe et l'interet que vous accorderez à ma demande.

    A bientot
    Jean

    -----


  2. #2
    tompouce

    Re : Demonstration et trigonométrie

    salut
    je crois qu'il faut que tu linéarise ta deuzième parti de formule cos^3(x) mais par contre je sais plus ce que ca donne je vais essayé de rechercher et je redis.

    si quelqu'un et plus rapide que moi qu'il n'hésite pas!!!
    @+
    "Celui qui a le savoir ne s'en vante pas, mais le maitrise et se tait..."

  3. #3
    tompouce

    Re : Demonstration et trigonométrie

    bon je crois que j'ai trouver
    tu décompose la deuzième parti

    cos^3(x) = cos²x * cos x
    tu sais que cos²x = (cos (2x)+1)/2 et normalement en remplacant tu dois retombé sur le bon résultat
    parce que sinon dans ma calculette j'ai une formule toute prète :
    cos(3x)=4 cos^3(x)-3 cos x mais c'st ce que tu a au début donc je pense qu'il arrive a cete formule en fesant comme je te l'ai indiqué

    bon courage
    "Celui qui a le savoir ne s'en vante pas, mais le maitrise et se tait..."

  4. #4
    matthias

    Re : Demonstration et trigonométrie

    Si c'est un élève de Terminale, le plus simple est d'utiliser les complexes en partant de :



    Après il n'y a plus qu'à mettre au cube.

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