trigonométrie

[invite1ff1de77]

bonjour
comment mettre(cos2x-cos4x)/(cos2x+cos4x) sous la forme d'un produit de deux tangentes
merci
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[Antikhippe]

Salut,

Il faut que tu te serves des formules de duplication, etc... pour faire apparaître du sinus donc des tangentes.

Sinon, t'as essayé en multipliant numérateur et dénominateur par (cos2x-cos4x) ? Je ne sais pas si c'est vraiment utile... Essaye quand-même.

[Jeanpaul]

C'est là que ça sert de connaître ses formules de trigonométrie :
cos p + cos q = ...
cos p - cos q = ...

[invite9f29450d]

cos(2x)=(1-t^2)/(1+t^2) t=tan(x)
cos(4x)= ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f29450d]

cos(4x)= (t^4 -6*t^2 +1 ) / ( t^4 +2*t^2 +1 )

si j'ai pas fait d'erreurs de calcul

[martini_bird]

cos(4x)= (t^4 -6*t^2 +1 ) / ( t^4 +2*t^2 +1 )

si j'ai pas fait d'erreurs de calcul

Pardon, mais ça ne ressemble pas à un produit de deux tangentes... Je crois que the strange attend un truc du genre tan(ax).tan(bx), non?

[invite9f29450d]

Pardon, mais ça ne ressemble pas à un produit de deux tangentes... Je crois que the strange attend un truc du genre tan(ax).tan(bx), non?

Ah d'accord ok ! .
c'est possible ?

[invite1ff1de77]

bonjour j'ai tenté avec les formules
mais ca tendait vers une somme de 2 tan et non pas a un produit

[Antikhippe]

bonjour j'ai tenté avec les formules
mais ca tendait vers une somme de 2 tan et non pas a un produit

Et t'as essayé de factoriser ?

[Jeanpaul]

Allez, on va lui dire :
cos p + cos q = 2 cos ((p+q)/2) . cos ((p-q)/2)
cos p - cos q = -2 sin ((p+q)/2) . sin ((p-q)/2)
Ca se démontre facilement en écrivant cos (a+b) et cos (a-b), en additionnant et en soustrayant et en posant p = a+b et q = a-b

Donc cos(2x) - cos(4x) = 2 sin(3x) . sin(x)
cos(2x) + cos(4x) = 2 cos(3x) . cos(x)

et on te laisse terminer

[invite1ff1de77]

merci jeanpaul
en fait ns n'avons pas encore terminé les formules de transformations
donc on ne peut rien faire avec les autres formules
merci a tous