Voilà j'ai eu le tangeante n°100, et j'ai lu l'article sur les superréels. Malheuresement, je n'ai pas beaucoup compris. Tout d'abord la notation avec un S en indice devant le b, je ne la comprend pas. Ensuite le rôle de e ( qui me trouble énormément) et pour finir je ne comprend rien aux exemples. Quelqu'un pourrait-il m'expliquer cet article??
Personne ne les connait??
Salut,
Faut croire que non... D'ailleurs si tu avais un lien
Ba non j'ai pas de liens il n'y a rien sous google.
Salut,
Qu'est-ce qu'ils appellent "superréels"? Les complexes, les quaternions?
Je crois que les superréels sont plutot les nombres non standard.
Ce sont des nombres qui sont infiniment petits à ce que j'ai compris.
D'accord. Essaie de taper "analyse non-standard" sous google, tu trouveras certainement des infos.
Je trouve plein de choses mais un peu ttrop compliqués.
Oui les superréels ont bien un rapport avec l' analyse non standard, l' idée de leur fondateur ( Robinson) était de formaliser les notions d 'infiniment petits et d' infiniment grand que l' on utilise intuitivement. Sans rentrer dans les détails techniques il y ajouter quelques axiome au modèle ZF pour légitimer l' introduction de ces quantités. Sa théorie est une réussite mais elle reste néanmoins très peu utilisée.
Pour donner un exemple il existe un nombre non standard strictement plus grand que 0 et pourtant inférieur à tous les réels positifs ( c'est un nombre juste après 0 en fait!!) son inverse est logiquement un infiniment grand.
En espérant vous avoir un peu éclairé
Son inverse c'est l'infini ou le presque infini (plus petit que l'infini, mais plus grand que tous les réels) ? ce presque infini serait-il un superréel ou un superinfini ?
Je connais pas du tout ce domaine. A quoi ça sert ?
Donc si je multiplie un super réel par lui-même, j'obtiens un superréel encore ?
Et si je le multiplie par 2 ? un superréel n'est donc pas un réel.
Et si je multiplie un superréel par un complexe ?
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Moi je me pose des questions moins compliqués, juste: c'est quoi??
Je ne voudrais pas m'immiscer, mais ne s'agit-il pas d'algebre de Grassmann ? Les "supernombres" pour un physiciens, c'est à cela qu'ils font référence.
supernumbers
L'analyse non-standard a été développée (en quelque sorte, très schématiquement) pour justifier les raccourcis, évitant les sempiternelsEnvoyé par jdh
tel que
Salut humanino,
je ne pense pas qu'il y ait un lien (mis à part le terme "superréel"): l'algèbre de Grassmann peut être vue comme une extension (infinie) du corps des complexes, alors que l'analyse non-standard repose sur l'adjonction d'élément permettant d'avoir un bon ordre sur R (il existe ainsi un plus petit élément supérieur à 0).
Les "superréels" de jdh, (i.e. l'analyse non-standard de Robinson) ont pour but de "compléter" la droite réel en introduisant concrètement la notion d'infiniment petit ou d'infini grand (quitte à perdre de nombreuses propriétés). Je peux me tromper, mais selon moi, ça n'a rien à voir avec l'algèbre de Grassman (que, du reste, je ne connaissais pas, j'ai simplement lu ton lien).
Non non, tu ne te trompes pas ! Je disais "pour un physicien, supernombres c'est l'algebre de Grassmann". Peut être qu'un mathématicien appelerait supernombre un nombre non-standard, mais je n'ai jamais rien entendu de tel dans le context de l'analyse non-standard. Alors qu'un physicien peut très bien acheter un "superbouquin" dans lequel un "superprof" qui possède une "superautodérision" proposera des "superexercices" classés dans une "supertable des matières". Et le tout porte sur les algèbre de Grassmann !
Supersolutions
Donc je remettais en question la réponse initiale : de prime abord, je ne suis pas d'accord avec Quinto. Peut-être me trompe-je !
A vrai dire, au niveau du vocabulaire, je n'ai jamais entendu parlé de nombre superréel
Je crois simplement que l'article de la revue tangente utilise ce raccourci à des fins pédagogiques.
Oui si on parle de temps en temps de superréels d 'autre part il n' y pas besoin de l' adjonction de ces nombres pour que R soit muni d 'un bon ordre il l' est de toute façon!
"On dit qu'un ensemble muni d'une relation d'ordre est bien ordonné si et seulement si toute partie non vide de cet ensemble admet un élément minimum. L'ordre est alors appelé un bon ordre."
http://www.les-mathematiques.net/a/a/a/node3.php3
C'était dans ce sens que j'entendais "bon ordre"....
Quelle est le lien avevc le superréels??
Mais, dans l'ensemble des réels, il existe bien un nombre >0 infiniment petit dont l'inverse serait un infini... La défnition ici donnée des superréels me semble coller avec les réels... Enfin je me trompe surement ou alors je ne comprend pas bien cette notion...
Salut tout le monde,
Ah bon ? Lequel ? Tu peux prendre un nombre aussi petit que tu veux, son inverse sera toujours fini. Un nombre réel ne peut pas être infiniment petit.dans l'ensemble des réels, il existe bien un nombre >0 infiniment petit dont l'inverse serait un infini
Dans tangeante il te propose le paradoxe suivant:
soit e un réel infiniment petit on a alors 0<e<e/2
Il y a un ordre sur IR dans cette théorie ?
C'est impossible regarde mon post précédent.
Je ne vois pas en quoi ton post précédent implique qu'il n'y ait pas d'ordre, on ne cherche peut-être pas l'ordre usuel. Moi je cherche un bon ordre : tout partie non vide admet un plus petit élément.
L'analyse non standard c'est celle construite sans l'axiome du choix ?? Pourquoi parler alors d'analyse non standard "de robinson" ?plusieurs constructions sont possibles ?
