trigonométrie

[invitea8caeaa6]

bonjour a tous, j'ai un exercice à rendre pour demain et ça fait un certain temps que je suis dessus.
l'énoncé est : monter que l'équation (x^2+x)/cosx=2 admet 2 solutions sur ]-pi/2;pi/2[. donner un encadrement des solutions a 10^-2.

pour cela, la prof nous a donner des pistes.elle nous a donner la fonction f(x)=x^2+x-2cosx.
elle nous a demander d'étudier le sens de variation de f puis son signe. pour ça, il faut calculer f ' puis f '' (c'est elle qui nous l'a dit).
pour f ' je trouve 2x+1+2sinx. et pour f '' je trouve 2+2cosx.
si vous pouviez me dire si j'ai juste ou non,ce serait tres gentil.
apres pour mettre en place le tableau de signe, j'ai beaucoup de mal.
il faut placer -pi/2 et pi/2 pour l'encadrement, f ', f '' et f. mais je ne sais pas comment savoir si f ' et f " sont positives ou négatives.
si quelqu'un peut m'aider, ce serait vraiment tres simpa.
merci d'avance.
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[invité576543]

Tes dérivées sont correctes.

Pour le signe des dérivées, tu devrais quand même pouvoir répondre pour la dérivée seconde!

Cordialement,

[invitea8caeaa6]

ben pourtant je n'y arrive pas, c'est l'encadrement qui me gene.quand on a 2+2cosx c'est pas facile de dire si c'est positif ou négatif sur -pi/2, pi/2...enfin pour moi en tout cas.

[inviteba67e777]

Salut,

Tes dérivés sont juste, ensuite tu remarques que cos s est toujours positif sur l'intervalle ]-pi/2 ; pi/2[ alors f''(x) est toujours positive et par conséquent f'(x) est strictement croissante sur cet intervalle.

J'imagine que tu es en TS, et que tu as dû commencer avec le théorème des valeurs intermédiaires que tu utlises pour f'(x).

Tu conclus que f'(x) possède une seule solution k que tu détermines.
Et donc f(x) est décroissante sur ]-pi/2 ; k[ et croissante sur ]k ; pi/2[.
Et de nouveau tu utilises ce théorème afin de déterminer 2 solutions pour f(x)=0 comme il est demandé dans l'anoncé.
Bien sûr les solutions sont à trouver à la calculatrice, c'est pourquoi il faut donner un résultat aproximatif.

Voilà j'espère que j'ai été clair, bonne continuation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0982d54d]

le cos est positif sur ]-pi/2 ; +pi/2[
ça se voit facilement avec le cercle trigonometrique.

[invitea8caeaa6]

personne ne peut m'aider ?
je suis vraiment bloquée, meme une petite indication serait la bienvenue. merci d'avance

[invitea8caeaa6]

oups je suis desolé je n'avais pas vu vos commentaires. desolé

[invitea8caeaa6]

merci beaucoup pour m'avoir aidé. oui je suis en Terminal S et j'ai vu le théoreme des valeurs intermediaires. pour ce qui est de voir que le cos est positif sur pi/2, pi/2, personellement je ne le vois pas. la trigonométrie c'est pas du tout mon truc.
en tout cas merci beaucoup.je vais pouvoir avancer.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour 2+2cos(x), c'est positif ou nul quelque soit x réel car :
cos(x) est compris entre -1 et 1.
2cos(x) est compris entre -2 et 2
et 2cos(x)+2 est donc compris entre 0 et 4 (donc positif )

remarque : cette fonction (f"(x)) est nulle pour cos(x)=-1 donc pour x = pi + 2k*pi (k réel) hors de ton domaine d'étude.

Duke.