Bonjour
voilà deux equations:
sin x = cos (2x -pi/3)
je trouve comme résultat
x = 5pi/18 - 2kpi/3
x= -pi/6 +2kpi
Mais apparament je ne dois pas trouver "-2kpi/3"
O_o je ne comprends pas.
Ensuite,
là aussi il y a un pb de signe (mais je ne vois pas vraiment pourquoi)
cos ²x-sin²x = cos 3x
je trouve x = -2kpi et x =2kpi/5
et apparament je devrais plutôt trouver "2kpi".
Si vous pouviez m'expliquer...
Merci
Bonjour,
pour la premiere je trouve
x=5pi/6+ 2kPi (pour une des valeur) mais je ne suis pas sur j'ai fait ca pendant une petite pause au boulot...(pas trop reflechie) peu tu nous donner ta facon de proceder pour voir ce qui ne convien peu etre pas!!
"cos² x - sin² x" c'est cos 2xEnvoyé par bboop8
D'où cos 2x = cos 3x
Je suppose que pour faire la démonstration que x est 0 [2pi] (2kpi quoi), il faut se placer dans [0;pi] où cos est strictement monotone (et continue) donc x = 0 (car 2x = 3x), puis dans [pi; 2pi] où cos est strictement monotone (et continue), donc x = 0. Puis dire que la fonction cosinus est périodique de période 2pi. Donc les solutions sont x = 0 + 2kpi.
Sinon -2kpi c'est 2kpi, pour un même k.
BONJOUR A TOUS ,
je ss en 1ere stl plpi et j'ai un petit soucis pr un DM que je dois rendre mardi 13 mars en effet ; je dois résoudre l'équation suivante dans ]-pi;pi]
1) sin(2x+pi/4)=sin(x-pi/3)
ce qui nous fait2x+pi/4)=(x-pi/3)
pr la 1ere solution avec (alpha+k2pi) je trouve:
2x+pi/4=x-pi/3+k2pi
pour k=o je trouve x=-7pi/12 qui appartient a ]-pi;pi]
pour k=1 je trouve x=17pi/12 qui n'appartient pas a ]-pi;pi]
pour k=-1 je trouve x=-31pi/12 qui n'appartient pas a]- pi;pi]
pour la 2eme solution pour : pi-alpha+k2pi
j'obtiens sin(2x+pi/4)=sin ((pi-(x-pi/3)+k2pi)
(2x+pi/4)=((pi-(x-pi/3)+k2pi)
en developpant je trouve pour :
k=0 x=13pi/36 qui appartient a ]-pi;pi]
k=-1 x=-11pi/36 qui appartient a ]-pi;pi]
k=1 x=85pi/36 qui n'appartient pas a ]-pi;pi]
ce que je ne comprend pas c'est que avec (alpha+k2pi) j'obtiens qu'une seule solution dans l'intervalle avec k=0 alors que pour pi-alpha +k2pi j'ai deus possibilités de solutions pour k=0 et k=-1 ne devrait on pas avoir autant de solutions dans le cas 1 que dans le cas 2 ai je fais des erreurs de calculs ?? pour l'intervalle ]-pi;pi] la valeur de x doivent bien etre compris entre -1pi et 1pi je ne me trompe pas ????
MERCI DE BIEN VOULOIR ME REPONDRE JE VS REMERCIE DAVANCE !!
Non, il ne faut pas t'étonner. Dans un cas tu avais un x= et dans l'autre un 3x=
Comme c'est à 2 pi près, tu trouves à 2 pi près dans un cas et 2 pi/3 dans l'autre.
Normal.
