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Trigonométrie



  1. #1
    bboop8

    Trigonométrie


    ------

    Bonjour

    voilà deux equations:

    sin x = cos (2x -pi/3)

    je trouve comme résultat
    x = 5pi/18 - 2kpi/3
    x= -pi/6 +2kpi

    Mais apparament je ne dois pas trouver "-2kpi/3"
    O_o je ne comprends pas.

    Ensuite,
    là aussi il y a un pb de signe (mais je ne vois pas vraiment pourquoi)

    cos ²x-sin²x = cos 3x
    je trouve x = -2kpi et x =2kpi/5
    et apparament je devrais plutôt trouver "2kpi".

    Si vous pouviez m'expliquer...

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    spaceman92

    Re : Trigonométrie

    Bonjour,
    pour la premiere je trouve
    x=5pi/6+ 2kPi (pour une des valeur) mais je ne suis pas sur j'ai fait ca pendant une petite pause au boulot...(pas trop reflechie ) peu tu nous donner ta facon de proceder pour voir ce qui ne convien peu etre pas!!

  4. #3
    Rojhann

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par bboop8 Voir le message
    cos ²x-sin²x = cos 3x
    "cos² x - sin² x" c'est cos 2x

    D'où cos 2x = cos 3x

    Je suppose que pour faire la démonstration que x est 0 [2pi] (2kpi quoi), il faut se placer dans [0;pi] où cos est strictement monotone (et continue) donc x = 0 (car 2x = 3x), puis dans [pi; 2pi] où cos est strictement monotone (et continue), donc x = 0. Puis dire que la fonction cosinus est périodique de période 2pi. Donc les solutions sont x = 0 + 2kpi.

    Sinon -2kpi c'est 2kpi, pour un même k.
    Le bon sens est une affaire d'orientation.

  5. #4
    ANGEL94

    petit problème d'équation en trigonométrie

    BONJOUR A TOUS ,

    je ss en 1ere stl plpi et j'ai un petit soucis pr un DM que je dois rendre mardi 13 mars en effet ; je dois résoudre l'équation suivante dans ]-pi;pi]

    1) sin(2x+pi/4)=sin(x-pi/3)
    ce qui nous fait 2x+pi/4)=(x-pi/3)
    pr la 1ere solution avec (alpha+k2pi) je trouve:
    2x+pi/4=x-pi/3+k2pi

    pour k=o je trouve x=-7pi/12 qui appartient a ]-pi;pi]
    pour k=1 je trouve x=17pi/12 qui n'appartient pas a ]-pi;pi]
    pour k=-1 je trouve x=-31pi/12 qui n'appartient pas a]- pi;pi]

    pour la 2eme solution pour : pi-alpha+k2pi
    j'obtiens sin(2x+pi/4)=sin ((pi-(x-pi/3)+k2pi)

    (2x+pi/4)=((pi-(x-pi/3)+k2pi)
    en developpant je trouve pour :
    k=0 x=13pi/36 qui appartient a ]-pi;pi]
    k=-1 x=-11pi/36 qui appartient a ]-pi;pi]
    k=1 x=85pi/36 qui n'appartient pas a ]-pi;pi]

    ce que je ne comprend pas c'est que avec (alpha+k2pi) j'obtiens qu'une seule solution dans l'intervalle avec k=0 alors que pour pi-alpha +k2pi j'ai deus possibilités de solutions pour k=0 et k=-1 ne devrait on pas avoir autant de solutions dans le cas 1 que dans le cas 2 ai je fais des erreurs de calculs ?? pour l'intervalle ]-pi;pi] la valeur de x doivent bien etre compris entre -1pi et 1pi je ne me trompe pas ????
    MERCI DE BIEN VOULOIR ME REPONDRE JE VS REMERCIE DAVANCE !!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Trigonométrie

    Non, il ne faut pas t'étonner. Dans un cas tu avais un x= et dans l'autre un 3x=
    Comme c'est à 2 pi près, tu trouves à 2 pi près dans un cas et 2 pi/3 dans l'autre.
    Normal.

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