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Développements limités ! (j'étais malade)



  1. #1
    PascalGo

    Développements limités ! (j'étais malade)


    ------

    Bonjour, je suis en première année de pharmacie.
    Et en maths nous avons commencé les DL (ac la formule de Taylor) et les D en série entière; étant malade, je n'ai pas pu assister à ce cours. Et en reprenant le cours du poly je ne comprends rien à ces deux types de dvpts.(En particulier cette fameuse formule de Taylor). Qqn peut-il m'éclairer car j'ai un concours à la fin de l'année ... que je vais décrocher !

    PS: Les maths n'ont jms été mon fort !

    Si qqn connaît des sites qui expliquent bien ces cours de maths (assez clairement et simplement).
    Ou si qqn a le tps de me répondre sur ce forum ce serait sympa.

    Merci d'avance, et vive les sciences!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Boobooboo

    Re : Développements limités ! (j'étais malade)

    Le DL avec la formule de Taylor, pour x avoisinant x0:
    f(x)=f(xO) + (x-x0)/1!.f'(xO) + (x-x0)²/2!.f''(xO) + (x-x0)^3/3!.f'''(xO) + ... + (x-x0)^n/n!.f'n(xO) + RESTE (Reste qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini)

    alors sa c'est la formule général: mais du peut faire un développement limité de 1 ordre: (x)=f(xO) + (x-x0)/1!.f'(xO) (assez peut précis, car le reste est assez grand)
    et plus du va allez "loin" dans la formule (plus n est grand) plus tu va etre précis...

    C'est un peu comme un appoximation affine, mais en mieux

    NB: avec n! = 1x2x3x...xn et f'n(x0) dérivée n-ieme de f en x0 (tu dérives n fois en gros!)

  4. #3
    Baygon_Jaune

    Re : Développements limités ! (j'étais malade)

    Pour comprendre le développement de Taylor, le mieux c'est de revenir à la notion de dérivée.
    En 1ère, tu as du aborder la dérivée par la tangeante à la courbe représentant la fonction ; et si tu regardes bien, finalement la tangeante c'est la droite qui approxime le mieux ta fonction au voisinage du point auquel elle est tangeante.
    C'est exactement le principe du développement de Taylor : au 1er ordre, la meilleure approximation affine a pour coefficient directeur le nombre dérivé au point concerné. Le O(x) signifie que l'erreur que tu commet en adoptant cette approximation est en gros proportionnelle à x.

    Maintenant, si ta fonction est au moins deux fois dérivable, tu peux l'approximer un peu mieux avec une parabole ; et comme on s'y attend, le meilleur coefficient possible pour le terme en x² est fonction de la dérivée seconde ...

    Évidemment, si ta fonction est dérivable N fois, tu peux obtenir une très bonne approximation locale avec un polynome d'ordre N, dont les coefficients seront déterminés par les N dérivées. Le reste est alors d'ordre x^N, et donc très petit au voisinage du point considéré (x^N -> 0 quand x -> 0, et d'autant plus vite que N est grand).

    Si ta fonction est infiniment dérivable, on peut a priori penser que la somme infinie du développement de Taylor devrait tomber 'pile' sur la fonction : en fait, c'est vrai dans seulement certaines conditions, et là on tombe sur les séries entières.

    J'espère que c'est un peu plus clair, et si tu as d'autres questions, n'hésite pas !
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

  5. #4
    black templar

    Re : Développements limités ! (j'étais malade)

    Citation Envoyé par Boobooboo
    Le DL avec la formule de Taylor, pour x avoisinant x0:
    f(x)=f(xO) + (x-x0)/1!.f'(xO) + (x-x0)²/2!.f''(xO) + (x-x0)^3/3!.f'''(xO) + ... + (x-x0)^n/n!.f'n(xO) + RESTE (Reste qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini)

    alors sa c'est la formule général: mais du peut faire un développement limité de 1 ordre: (x)=f(xO) + (x-x0)/1!.f'(xO) (assez peut précis, car le reste est assez grand)
    Hey, mais c'est pas ce qu'on fait en TS avec la méthode d' Euler?
    Sauf qu'on s'arrête à f(x)=f(xO) + (x-x0)/1!.f'(xO) (bien sur, le factoriel ne sert à plus rien !)

    J'ai galérer je ne sais pas combien de temps avant de comprendre, je trouve que c'est vachement dure, mais bon, une fois qu'on a comprit. (la preuve, j'ai recconnu la formule ! je suis content !)

  6. #5
    PascalGo

    Thumbs up Re : Développements limités ! (j'étais malade)

    Merci pour la réponse cela m'éclaire un petit peu; je vais reprendre ça tranquilement demain.

    Sinon connaissez vous un site avec le programme de maths ou autres (de pharmacie) avec des cours et le mieux des exercices corrigés afin de m'entraîner en plus des TD.


    Je suis preneur pr les MATHS mais aussi Physique, Chimie générale, Chimie Analytique, Biochimie, Chimie moléculaire, ...

    Merci encore !
    Je saurais ou venir poser mes prochaines interrogations sur les cours !

    Merci encore pour ces réponses si rapides !
    Pascal.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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