developpements limités

[invite0f0e1321]

Bonjour, je commence le cours sur les DL qu'on a eu sous forme de poly et il y a un exemple que je ne comprends pas:
Pour étudier le comportement asymptotique de . On cherche un DL au voisinage de oo pour x soit au voisinage de 0 pour h=1/x. En utilisant les DL usuels à l'ordre 2 et en revenant à x, on trouve:
f(x)=x+1/2+3/(8x)+o(1/x)
mais je n'arrive pas à trouver ça, voici mes calculs:


Soit f(x)=1+x/2+3x^2/8+o(x^2)
Pourriez-vous me dire où je me trompe?
Merci d'avance
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[invitec314d025]

Aïe.
h tend vers 0, donc 1/h tend vers l'infini. Or tu fais un DL en 0 ici, ça ne marche pas.
Commence plutôt par sortir un x de ta racine carrée (factoriser par x² sous la racine).