Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 2 sur 2

applications linéaires



  1. #1
    yonyon

    applications linéaires


    ------

    Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice:
    Soit f et g deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Montrer que:
    Notre prof nous a donné des indications:
    1ére inégalité : f=f+g-g...
    2ème inégalité : comparer Im(f+g) avec Im f+ Img puis passer aux dimensions et utiliser la formule de Grassman.

    Pour la 1ère inégalité, je ne vois pas du tout comment exploiter l'indication
    pour la 2ème inégalité, j'ai:
    Im(f+g) inclus dans Im f+Img
    d'où
    en appliquant la fomule de Grassman, mais comment montrer que est nulle?

    Merci d'avance pour votre aideire

    -----

  2. #2
    µµtt

    Re : applications linéaires

    Salut,

    C'est tout bête : (f+g)(x) = f(x) + g(x) et donc Im(f+g) est inclus dans Im(f)+ Im(g) et donk rg(f+g) <= rg(f)+rg(g)

    Après rg(f) = rg(f+g -g) <= rg(f+g) + rg(-g) et rg(-g) = rg(g)

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. applications linéaires
    Par yonyon dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 02/04/2006, 21h13
  2. applications linéaires orthogonales
    Par christophe_de_Berlin dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/03/2006, 12h27
  3. Applications linéaires
    Par Chokaolic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 13/01/2006, 22h51
  4. matrices et applications linéaires
    Par Chokaolic dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 17
    Dernier message: 27/11/2005, 12h25