applications linéaires

[invite0f0e1321]

Bonsoir, j'ai un problème avec cet exercice:
Soit f et g deux endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Montrer que:
Notre prof nous a donné des indications:
1ére inégalité : f=f+g-g...
2ème inégalité : comparer Im(f+g) avec Im f+ Img puis passer aux dimensions et utiliser la formule de Grassman.

Pour la 1ère inégalité, je ne vois pas du tout comment exploiter l'indication
pour la 2ème inégalité, j'ai:
Im(f+g) inclus dans Im f+Img
d'où
en appliquant la fomule de Grassman, mais comment montrer que est nulle?

Merci d'avance pour votre aideire
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[inviteca3a9be7]

Salut,

C'est tout bête : (f+g)(x) = f(x) + g(x) et donc Im(f+g) est inclus dans Im(f)+ Im(g) et donk rg(f+g) <= rg(f)+rg(g)

Après rg(f) = rg(f+g -g) <= rg(f+g) + rg(-g) et rg(-g) = rg(g)