applications linéaires orthogonales

[invitee75a2d43]

bonjour,

je lis dans mes bouquins: Le déterminant d´une application linéaire orthogonale dans E est 1 ou -1. La réciproque est-elle vraie? Si le déterminant d´un application linéaire est 1 ou -1, puis-je en déduire que l´application linéaire est orthogonale?

merci d´avance
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[invited5b2473a]

0 1
-1 3

Non

[invitedf667161]

La réponse est non en effet.

L'orthogonalité d'une application linéaire dépend du produit scalaire que tu t'es donné, alors que le fait que le déterminant soit 1 ne dépend pas de grand chose du tout !