ma méthode de résolution d'équation

[equation]

le pouqoi j'ai décider de la proteger sa me regarde pas besion de commenter la deçu.

voila aprés 4 ans je me suis enfin décider à la diffuser pour que tout le monde puisse en profiter pleinement.

j'ai construit cette méthode pour éviter de résoudre les équations du second degrés est par hasard je me suis aperçus quel fonctionner avec tout les degrés.

cette méthode est faite pour tous ceux qui comme moi on un niveau mathématique sensationnelle en gros ma méthode est adpater à des éleve de 3eme.

j'attend vos réaction

ah oui j'oublier le principal http://le.temple.des.trois.freres.pe....net/mathe.htm
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[invite7961483e]

ton orthographe aussi est adapté au niveau troisième...(et encore...)

[GuYem]

C'est bien t'as trouvé un nouveau clavier

Désolé mais je comprends pas tout à ce que tu as écris.
Cela dit il y l'air d'avoir des bonnes idées pour les approximations numériques des racines de polynome de n'importe quel degré.

[equation]

ton orthographe aussi est adapté au niveau troisième...(et encore...)

pour les remarque de ce goer évite te parler et trouve quelque chose toi.

non c'est toujour le meme mes je sais pas se qu'il a ces deja la deuxieme fois qu'il me fait se coup la la prochaine fois je le mon clavier

sinon c'est quoi que tu comprend pas car j'ai utliser un exemple pour que l'on voit un peu mieu tous sa mes si tu essaye étape par étape sa devrai aller

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Sans déconner equation essaie de faire un effort pour ton orthographe s'il te plait.
Il y a des gens qui essayent de te lire, et si c'est mal écrit ça décourage plus que autre chose.

En gros je comprends pas ce que tu fais.

[equation]

ok je vais faire un effort

je vais essayer d'expliquer là met prenez le temp de lire ma méthode normelement elle est claire, mes bon je vais réxpliquer en gros.

je prend comme équation : 33x^5+10x=256668
bon c'est vraiment l'équation de base.

1) je chercher le terme qui a le plus grand degrés; sur se coup la ces 33.
donc je fait : 256668^(1/5) soit sur une calculette 5 xracine 256668= 12.07464428

ensuite on calcule un étalo pour corriger la déviation du x réel

2) 33*100^5+10*100=3.30000001*10e ^11
on fait pareil : 3.30000001*10e^11 ^(1/5)=201.2346618
on à maintenant un étalon qui nous indique que notre x devi de 101%.

3) on corrige la deviation
100/201.2346618=0.4969322835
0.4969322835*12.07464428 =6.000280554

on as donc x=6.000280554
aprés il suffit de vérifier mes sa vous savez faire et pour la boucle de correction prenez le temp de me déchifrer tout est expliquer

[GuYem]

Oui ça y est je crois que je commence à voir.
C'est pas mal comme idée.

En gros au départ tu considères qu'il n'y a qu'un terme dans le polynome, celui de plus ahut degré et tu résoud. Ensuite Tu trouves un étalon qui sert en gors à mesurer l'erreur que tu as fait et tu ajustes ton premier résultat grace à ce dernier.
Bien vu.


Essaye ta méthode avec x^5 + 50x^4 + 30x^3 + 25x^2 + 50x = 1.

[equation]

oui c'est exactement sa.

sinon pour ton équation tu as toucher un point faible de ma méthode je l'ai signaler il ya aussi zeros qui pose probleme dans ce qu'à il faut modifier l'équation de ceu stil la si je me trompe pas :

x^5 + 50x^4 + 30x^3 + 25x^2 + 50x+5=1+5 donc
x^5 + 50x^4 + 30x^3 + 25x^2 + 50x+5=6 et la sa marche mes vus le résulta x doit être petit donc il faut surrment utiliser la boucle de correction et le programe que j'ai écrit ne fait que 5 terme (je ne l'ai pas mieux costruitcarc'étaitjuste pour vérifier la validiterdemaméthode
mon clavier débloke de nouveau
je vais utiliser le clavier visuel

sa te derange as si je te donne le resulta de
x^5 + 50x^4 + 30x^3 + 25x^2 +5=6
qui est 0.61770991129597867

et il ya 118 boucle de correction

(j'ai fait sa avec mon programme bien sur, 118 boulce de correction c'est inhumain)

[azt]

Salut,

Bravo tu te lances dans les mathématiques de manière empirique et expérimentale.
Mais as-tu prouvé que ta méthode marche dans tous les cas ?

Pour devenir mathématicien, il te faut de la rigueur.
Donc écris un algorithme décrivant ta méthode qui ne laisse pas de choix à l'utilisateur de la méthode en évitant des mots tels que 'on devine'.

Une question pour te faire réfléchir :
Au bout de combien d'itérations es-tu sûr d'avoir 2 chiffres justes après la virgule ?
pour par exemple et presqu' au hasard :
5 x + 4 x ³ =41



Allez, courage, c'est en forgeant que l'on devient forgeron ...
AZT,


PS :

(j'ai fait sa avec mon programme bien sur, 118 boulce de correction c'est inhumain)

Penses à nos illustres ancètres qui travaillaient sans calculette, uniquement avec crayon, papier.

[curieuxdenature]

Bonjour,

je trouve la méthode assez correcte, pour l'équation proposée par Azt, voilà les résultats de x:

1er passage: 2,17215024039512 resultat= 51,8556268425206 pour 41
2eme:2,00856481219975 resultat= 42,4556981039007 pour 41
3eme:1,98534113127643 resultat= 41,2282245362915 pour 41

5eme:1,98108165884891 resultat= 41,0058905223858 pour 41

10eme:1,9809685952005 resultat= 41,0000006382032 pour 41

Nieme:1,98096858294877 resultat= 41,0000000000003 pour 41 réél
Cool... 7eme décimale pour 10 itérations, en 1/1000 eme de seconde sur mon vieux coucou.
Chapeau Equation

[curieuxdenature]

un autre pour la route:

8.x + 4,5.x^3,27 = 410

12eme itération : x=3,8797364456263 resultat= 410 pour 410

Alors, vous en dites quoi les matheux ?
J'ai fait le programme en basic avec les indications données sur son site, aucune difficulté particulière.

[azt]

Bonsoir,

Alors, vous en dites quoi les matheux ?

Pour montrer que l'algorithme d'Equation est assez lent par rapport aux algorithmes utilisés, vous pouvez regarder comment fonctionne la méthode de newton :
http://villemin.gerard.free.fr/Calcul/Newton.htm

De plus, il utilise des racines Nièmes tres gourmandes en temps de calcul,
donc pas d'application immédiate.

[curieuxdenature]

Bonjour azt,

j'ai regardé la méthode de Newton,
en première analyse, un programme informatique bute dès la 2eme ligne. A moins de disposer d'un ordi qui sait voir par lui même quelle est la bonne approximation de r ...

§ Équation 3x² - x = 0
§ Racine approximative r
§ Avec x = r + e
§ On remplace x par sa nouvelle valeur 3 (r + e)² - (r + e) = 0
3r² + 6 re + 3 e² - r - e = 0
3 e² + e(6r – 1) + 3r² - r = 0
§ Ah ! une équation du 2e degré !
§ Certes, mais e est petit ; Et e² encore plus petit ; On néglige
e(6r – 1) = 0
e = - (3r² - r) / (6r – 1)
§ On avait donné comme racine approximative r = 1 avec e comme erreur
§ On vient d’estimer une valeur approximative de e avec une erreur e1
x = r - (3r² - r) / (6r – 1)
§ Remplaçons, à nouveau, cette valeur approchée de x dans l’équation de départ
§ Deuxième valeur approchée de la racine
r2 = r1 - (3r1² - r1 ) / (6r1 – 1)

ensuite rien que dans cet exemple j'ai 3 transformations qui vont me prendre 8 jours à programmer pour réinventer la roue. Sans compter la décision de négliger 'e' que l'ordi ne va pas prendre tout seul.

Pour moi, les applications sont toutes simples, dans la programmation d'une calculatrice de poche, il y a des algos inscrits en mémoire morte. La méthode de Equation n'est pas automodifiable, donc c'est possible d'en faire une fonction supplémentaire.

Tu dis : gourmand en ressources, oui, mais pour qui ?
Mon ordi le fait en une milliseconde, je ne vois pas ce qu'il faut de plus.
Entre la méthode de Newton que je suis obligé de faire moi-même et une routine automatique, y a pas photo.

( sur les forums VB, on en est encore à chercher comment résoudre rapidement une équation du 2eme degré sans passer par les formules étudiées en classe)

[invite0f5c0a62]

c'est marrant on doit pas avoir la même méthode de newton.

ça marche beaucoup mieux que ça, en plus on a toutes les racines.

[curieuxdenature]

Bien, je ne vais pas critiquer la méthode de Newton au profit de celle d'Equation, je donne ici la routine qui permet d'y arriver.

en retour, si on veut bien me donner l'algorithme de Newton, je pourrais comparer si c'est plus court en faisant observer que les 4 lignes suivant le FOR peuvent tenir en 1 seule.

a1# = Val(Trim$(Text1.Text))
a2# = Val(Trim$(Text2.Text))
puissance# = Val(Trim$(Text3.Text))
resultat# = Val(Trim$(Text4.Text))

b1# = resultat# ^ (1 / puissance#)
intermediaire# = 100#

For RR = 1 To 30
be# = a1# * intermediaire# + a2# * intermediaire# ^ puissance#
be1# = be# ^ (1 / puissance#)
be2# = intermediaire# / be1#
be3# = be2# * b1#
verification# = (a1# * be3#) + (a2# * (be3# ^ puissance#))
intermediaire# = be3#
List1.AddItem RR & ": " & be3# & " resultat= " & verification# & " pour " & resultat#
Next

[invite0f5c0a62]

j'en sais rien moi je programmais ça en pascal. en plus j'utilisais des boucles récursives j'aime pas les for

pour moi la méthode de Newton ça permet sur un intervalle donné en étudiant rapidement les variations et la convexité/concavité du polynôme (puisqu'il est dérivable et continue un paquet de fois) d'avoir une bonne approximation des racines en prenant la suite des tangentes en l'image par le polynome de leur intersection avec l'axe des abscisses.

[azt]

Bonsoir,

Pour la méthode de nexton,
on écrit l'équation sous la forme y(x)=0,
et l'on calcule y'(x).
Ensuite il faut choisir un nombre r pour initialiser l'algorithme.
(Il faut initialiser pour n'importe quel algorithme, même celui d'équation, il prend la racine nième d'un nombre apparaissant dans l'équation, et pourquoi pas un autre ?)
Généralement, une petite étude permet d'avoir une idée grossière.

on passe à l'algorithme :
r <-- r - y(r)/y'(r)

Et l'on s'arrête lorsque la précision voulue est atteinte.



Par l'exemple, cela donnerait :
avec y(x)= 4x^3 + 5 x-41
y'(x) = 12x^2+5

Si on démarre à r =5.
1° itération : 3,4131147540984
2° itération : 2,4799992069883
3° itération : 2,0687054162550
4° itération : 1,9843115466905
5° itération : 1,9809736730328
6° itération : 1,9809685829606
7° itération : 1,9809685829488
8° itération : 1,9809685829488
Je m'arrête là, ma calculatrice n'est pas plus précise

Donc une solution approximative de 4x^3 + 5 x-41=0
est x=1,9809685829488.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La méthode proposée par equation n'est pas mal du tout ... mais on ne peut déterminer qu'une seule racine (a priori)...

Mes questions sont :
- Existe-t-il une méthode similaire pour les racines multiples ?
- (sinon) Faut-il déduire les autres après avoir déterminer la première ?

Bonne soirée.
Duke.

[invite0f5c0a62]

oui il en existe plein on appelle ça méthode de newton, de la tangente (pareil), de la sécante, par dichotomie, par approximation successives par le théorème du point fixe...

enfin bref on trouve tout ça sur internet a priori sinon je vous mettrais des rapports sur le sujet en ligne. ça marche même avec des fonctions polynomiales à plusieurs variables.

d'ailleurs heureusement qu'il existe déjà ces méthodes là car la résolution de polynôme peut servir à un paquet d'autres choses (résolution d'équa dif, de suites récurrentes...)

[equation]

tout d'abord pour répondre à azt

Mais as-tu prouvé que ta méthode marche dans tous les cas ?

pour être honnête, non mes prouve moi quelle à une faille (même si il me semble que dans les mathématiques c'est à moi de prouver que sa marche et pas le contraire, mais j'ai une excuse (je suis pas mathématicien))

Pour devenir mathématicien, il te faut de la rigueur.

j'ai pas envie d'être mathématicien(de toute façon ces trop tard pour moi), je vais réciter le contexte pour que l'on comprenne bien, j'ai trouver cette méthode qui pour moi semblait correct, et je l'ai mise sur le forum à la disposition des internautes pour qu'ils puissent la critiquer en bien ou en mal est surtout j'aimerai avoir l'avis de vrai mathématicien.

Pour montrer que l'algorithme d'Equation est assez lent par rapport aux algorithmes utilisés, vous pouvez regarder comment fonctionne la méthode de newton

je n'affirme pas que ma méthode soit plus rapide, je souligue simplement que c'est la plus simple (je m'entend par là, la plus facile a comprendre).

sinon la méthode vous en concluez quoi,
bonne
bonne mes encors quelques petits defauts
bonne mais beaucoup de defauts
mauvaise
lamentable

[invitebf65f07b]

en deux mot, c'est intéressant et même plutôt malin, mais pas "utile" pour un mathématicien qui veut faire des calculs.

[equation]

ah pourquoi?

qu'est qui la rend inutile pour un mathématicien?

[matthias]

ah pourquoi?

qu'est qui la rend inutile pour un mathématicien?

Le fait qu'il existe déjà beaucoup de méthodes très rapides qui permettent d'approximer à coup sûr toutes les racines d'un polynôme, en gardant une métrise sur l'erreur commise en fonction du nombre d'itérations.
Ce qui ne rend pas ta méthode inintéressante pour autant.

[invite52e66d85]

bonsoir,
très intéressant equation
j'ai soumis ta méthode à un prof qui l'apprécie aussi. malheureusement écrire ça sur une copie.....
dommage

[equation]

Merci sa me fait plaisir surtout que la 1er fois ou j'ai essayé de l'exposer à un prof de mathe il s'est limite foutu de ma g***l,

Comme quoi j'avais un niveau de mathe beaucoup trop faible pour me permette de trouvé une méthode qui tienne debout et que ces pas moi qui va lui apprendre quoique se soit dans les mathématique

il a même pas chercher a voir

malheureusement écrire ça sur une copie.....

J’imagine que tu parles du nombre de boucle nécessaire pour trouver le bon résultat?

[invite52e66d85]

oui et puis c'est pas une méthode qui a été officialisée :/ enfin elle ne se révèle pas efficace pour toutes les équations comme l'ont fait remarqué les précédents posts. cependant j'aime beaucoup l'idée et je suis sure qu'elle pourrait décoincer des réfractaires aux équations!

[equation]

puis c'est pas une méthode qui a été officialisée

Oui c'est vrai mes je sais pas comment on fait pour quelle devienne officielle et puis ça m'étonnerais qu'un jours on puisse voir ma méthode de résolution d'équation dans un livre de cours de mathématique mais on peut toujours rêver:danse:

Sinon pour la longueur des boucle la dernière fois que j'y es travailler sur ma méthode j'ai trouvé le moyen de diviser par deux les boucles de correction, c'est pas encors parfait mes bon 50% en moins de calcule ces toujours ça

je suis sure qu'elle pourrait décoincer des réfractaires aux équations!

je dirais même que ses le point fort de ma méthode, elle est très simple et accessible à n’importe qui

Le véritable point faible (et là je sais pas comment faire) ces quelle ne donne qu'une seul solution alors que souvent dans ce type d'équation il y en a au minimum deux

[invitec3f4db3a]

A priori il y en a autant que de de degres de l'equation

En verité ce n'est pas genant de les avoir unes a une . Suffit de factorisé par la solution et de refaire le raisonement avec l'equation suivante ...

[Amethyste]

je dirais que le principal défaut de cette méthode est de ne pas avoir de démonstration rigoureuse.

Il y a des tas d'algos qui semblent fonctionner ,éventuellement sur un grand nombre d'exemples, mais qui en fait s'avèrent incorrects.

ceci étant je ne prétends rien quant la méthode d'équation

[invite90e37a86]

salut oui c trés bien.