resolution d'equation help me

[invite2c6a0bae]

1 de mes exos de math me conduit a resoudre 3x^3-4x-1=0

G mon idee avec l'etude des variations de la fonction f(x)=3x^3-4x-1 en la derivant (c vrai que l'on peut y arriver)mais je voudrai savoir si il n'y a pas + rapide
merci
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[invite4f87658e]

Salut,

Tu peux voir immédiatement que x=-1 est solution évidente de l'équation.
Par identification , tu cherches trois constantes réelles a,b,c telles que
(x+1)(ax²+bx+c)=0 puis tu refactorises le polynome du second degré obtenu et tu obtiens une équation de la forme (x-x1)(x-x2)(x-x3) où x1,x2,x3 sont solutions de ton équation.

[invitec12706a7]

Salut,

L'étude des variations c'est un peu la bombe atomique... il se trouve qu'en évaluant en x= -1 on trouve une solution. On peut donc factoriser par x+1 et le résultat est:

3x^3 -4x -1 = (x+1)(3x^2 -3x +1)

le second membre n'admet aucune racine réelle (le discriminant est -3 si les solutions complexes t'intéressent)

[invitec12706a7]

ah... les réponses arrivent en même temps...

mais concernant celle de Tomtom, l'identification est bien trop longue, mieux vaut effectuer une bonne vielle division euclidienne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4f87658e]

Oui Jedeki tout à fait d'accord avec toi mais la division de polynômes n'est pas au programme au lycée je crois et je ne sais pas en quelle classe est lephysicien et je doute qu'il la connaisse mais c tout à fait probable qu'il la connaisse notre prof de 1ère nous l'avait quand même enseigné.

Je crois qu'il existe aussi la méthode de Horner qui consiste à rédiger un tableau avec des coefficients mais je ne m'en rappelle plus tellement.
Si quelqu'un pouvait me rafraichir la mémoire....
Merci

[invite2c6a0bae]

tu es sur jedeki :
3x^3 -4x -1 = (x+1)(3x^2 -3x +1)
ta reponse fait 3x^3-2x+1???????? develope un peu sans t'offensser :P

[invited2e9dd9d]

Hello!

tu es sur jedeki :
3x^3 -4x -1 = (x+1)(3x^2 -3x +1)
ta reponse fait 3x^3-2x+1???????? develope un peu sans t'offensser

Il a fait une division polynomiale...
En constatant que (-1) est solution de l'équation, il a le droit de diviser le polynome par x+1.

L'on trouve comme quotient 3x^2-3x+1. L'on a donc le droit de dire que le polynome de départ est égal au quotient fois le diviseur soit
3x^3 -4x -1 = (x+1)(3x^2 -3x +1)

Tu trouves donc comme solutions:
x+1=o ou 3x^2-3x+1=0 (équation produit)
X=-1 ou x= ensemble vide (discriminant négatif) si tu travailles dans R

donc S={-1}

-Darklingg

[invitec12706a7]

tu es sur jedeki :
3x^3 -4x -1 = (x+1)(3x^2 -3x +1)
ta reponse fait 3x^3-2x+1???????? develope un peu sans t'offensser :P

ops: autant pour moi, c'est 3x^2 -3x -1 la bonne réponse... et dans ce cas, le polynôme a deux racines réelle (le discriminant est 21).

Feynmann disait: "quand ça ne marche pas avec un plus, mettez un moins..."

[invitec12706a7]

PS: Darklingg, si lephysicien sait dériver, je pense qu'il connait la division euclidienne

[invite2c6a0bae]

oui on a apprit la division euclidinne mais bon... c pas evident...

[invited2e9dd9d]

Hello!

PS: Darklingg, si lephysicien sait dériver, je pense qu'il connait la division euclidienne

Je ne connais pas les programmes francais... je ne sais pas dans quel ordre les aptitudes sont acquises! :? Dsl..

Mais apparement il ne comprenait pas la réponse...

Toute facon elle était fausse! lol...

Bon courage!

- Darklingg