Resolution d'equation

[invite9a6e1f0a]

Bonjour,

Je voudrais savoir si il y a un moyen de trouver la solution de norme minimale d'une équation de type:

y = ax1+bx2+cx3+dx4

On cherche les x, évidement et les y,a,b,c et d sont connus (ceux sont des nombres)

Merci,
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[invitedf667161]

Salut,

Tu peux travailler dans R^4 et regarder le plan (affine) dont l'équation est celle que tu as donnée.

La solution de cette équation de norme minimale est la projection orthogonale du vecteur nul sur ce plan (projection orthogonale au sens du produit scalaire canonique de R^4).

Il te reste donc à trouver une base orthonormée de ton plan et calculer cette projection.

[invite9a6e1f0a]

Comment on fait ça?

[invited5b2473a]

Cherche d'abord une base de plan affine. Puis orthonormalise la (par exemple au sens de Gram-Schmidt).

[A voir en vidéo sur Futura]