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Développements limités



  1. #1
    Nicolas666666

    Développements limités


    ------

    Salut à tous, voilà j'attaque les développements limités, et j'ai quelques problèmes, ayant raté quelques amphis.. Je dois faire le DL de (sh x - x)/x^3, à l'odre 4 au voisinage de O. Je fais donc le DL de sh x (formule connu, ici pas de problèmes) puis le DL de x: x? (x est bien sous la forme d'un polynome + x^4*f(x) avec f(x) = 0 donc lim(0)f(x)=0.. Non?) et de même pour x^3? DL x^3=x^3?
    Merci d'avance!

    -----

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  3. #2
    edpiste

    Re : Développements limités

    Faire un DL au voisiange d'un point x0, c'est dire que la fonction est presque égale à un polynôme de la variable (x-x0) au voisinage de ce point.
    En particulier, si la fonction est déjà polynomiale (comme x et x^3 au voisnage de x0=0), il n'y a rien à faire.

  4. #3
    Ledescat

    Re : Développements limités

    Oui tout à fait, ton x et ton x^3 sont déjà sous forme polynomiale.
    Développe ton sh(x) et tu verras que ton x à droite va vite ficher le camp de là
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    Nicolas666666

    Re : Développements limités

    Merci du coup de main, pour les DL à l'origine je m'en suis fait un petit paquet et maintenant je pense être au point! Encore merci!

  6. #5
    Ledescat

    Re : Développements limités

    Oui le tout c'est de prendre le coup de main et d'adopter une bonne METHODOLOGIE!
    Je sors juste d'une khôlle sur les DL, et je t'assure qu'avec ce que j'avais à faire, j'avais plutôt intéret à mettre tous mes x les uns sous le sautres, idem pour les x² etc...
    C'est un petit conseil que je te donne juste
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Nicolas666666

    Re : Développements limités

    euh en fait je ne suis pas temps au points que ça, aujourd'hui un petit TD à préparer et je bloque... DL en 2 d'ordre 3 de x3-8x2+5x. Je pose x=t+2, puis je mets dans l'espression de la fonction, je calcule la DL à l'ordre 3.. Et après?
    Un autre problème, pour exp (cos x) DL à l'ordre 4 en 0.. JE ne peux pas composer car cos 0 = 1.. ALors quelle est la méthode?
    Merci d'avance!

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  10. #7
    feldid

    Re : Développements limités

    exp(cosx-1)exp(1)=exp(cosx)
    "Mathematics is the part of physics where experiments are cheap." VI Arnol'd

  11. #8
    Nicolas666666

    Re : Développements limités

    Pas bête! Merci beaucoup! et pour le 1er? une idee?

  12. #9
    Ledescat

    Re : Développements limités

    Le premier est déjà un polynôme, donc tu poses en effet x=t+2, tu dvp, et tu tronques au delà du degré 2.
    Sinon la technique des DL est de se ramener à des formes connues: exp(u) , ln(1+u), 1/(1-u), (1+u)^a,cos(u),sin(u),sh(u),ch (u),tan(u) ...
    avec u qui tend vers 0 en 0.

    Donc si tu te retrouves par exemple avec du ln(3+x) = ln3+ln(1+x/3) et là c'est appliquable.Pareil pour les cos et sin, tu seras très souvent amené à transformer tes sin(a+h) et cos(a+h) par tes formules de duplication, pour encore une fois te ramener à une des formes canoniques que j'ai citées plus haut.
    Cogito ergo sum.

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