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développements limités



  1. #1
    sensor

    développements limités


    ------

    Bonjour.
    Je voudrais que vous me confirmiez le résultat de certaines limites de DL.

    1) limite en 0 (x-sinx)(ln(1+x))/x² : je trouve 0
    2) limite en 0 (sin x -x)/(ln(1+x^n)) : je ne trouve pas j'arrive à un truc du genre (1/6)x3-n + x3/2+xn+3/3
    3) limite en 0 (2/sin²x)+(1/ln(cosx)) je trouve 1
    4)limite en pi/2 ((sinx)1/2-(sinx)1/3)/((cosx)²)
    je trouve -1/12 avec changement de variable.

    Merci de me confirmer.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : développements limités

    Pour le 2, ça dépend de n en effet.
    Pour les autres, un truc. Si tu es devant ton ordinateur, au lieu de demander qu'on te corrige tes calculs, ce qui est assez fastidieux, pourquoi ne pas programmer la fonction sur Excel ou autre et regarder ce qui se passe ?

  4. #3
    sensor

    Re : développements limités

    comment on fait sur excel ? (tableur microsoft works)

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : développements limités

    Dans la 1ère colonne, tu mets les valeurs de x et dans la seconde tu mets les valeurs de la fonction.
    Mais d'abord tu définis et tu nommes 2 cases a et b qui sont les extrémités du segment que tu analyses. tu les mets n'importe où dans le tableau sauf dans les colonnes 1 et 2.

    Dans la colonne 1, tu mets les lignes suivantes :
    1ère ligne : =a donc la case contient la constante a placée quelque part (voir ci-dessus)
    2ème ligne : = A1 + (b-a)/10
    et les 9 lignes suivantes tu recopies verticalement.
    Ainsi tu auras dans la 1ère colonne le segment [a;b] divisé en 10 parties égales.

    Dans la seocnde colonne tu calcules la fonction, du genre :
    1ère ligne : = LN(A1) (le logarithme de la case A1 à côté)
    et tu recopies les lignes suivantes
    Tu auras donc un tableau de valeurs de ta fonction, tu regardes où elle change de signe (entre a1 et b1) et tu recopies ces valeurs dans les cases a et b.
    A chaque fois, tu auras une décimale de plus.

  6. A voir en vidéo sur Futura

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