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somme d'intégrale



  1. #1
    julien_4230

    somme d'intégrale


    ------

    Bonjour.

    J'ai un gros soucis de somme d'intégrale :

    SOMME DE 1 à N (intégrale de n-1 à 1 (dt/t)) = ?

    Il est logique que cela fasse :

    intégrale de 0 à N (dt/t)

    Mais apparement ça fait

    1 + intégrale de 1 à N(dt/t).

    D'où vient le 1 de "1 +..." ? Merci de m'aider, j'ai cherché 2 heures sans trouver !!!!!

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  4. #2
    Ledescat

    Re : somme d'intégrale

    Bonjour.

    Il y a un problème de borne déjà, car lorsque n vaut 1, tu intègres (1/t) entre 0 et 1.
    Cogito ergo sum.

  5. #3
    julien_4230

    Re : somme d'intégrale

    oui, je l'avais effectivement remarqué, je me retrouve avec :

    intégrale de 0 à 1(dt/t) + intégrale de 1 à N(dt/t)

    Qu'est-ce que je dois faire maintenant ?

    Merci !

  6. #4
    GaryO

    Re : somme d'intégrale

    Bah l'intégrale de 1/t sur ]0,1] diverge. Ca fait +oo.

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  8. #5
    julien_4230

    Re : somme d'intégrale

    oui je sais et ou intervient le 1 de ( 1+.....) ?!
    merci

  9. #6
    invite43219988

    Re : somme d'intégrale

    Je ne comprends pas ton expression de départ.
    Pourquoi obtiens tu du N dans tes bornes alors que c'est la somme pour n variant de 1 à N d'une intégrale sur [n-1,1]
    Déjà ton N devrait être dans la borne inférieur et ca devrait être un N-1 non ?
    Enfin j'ai surement raté quelque chose !

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  11. #7
    julien_4230

    Re : somme d'intégrale

    PARDON JE ME SUIS TROMPE : C'est intégrale de n-1 à n, et pas de n-1 à 1...

    Par ailleurs, je vais décomposer le calcul :

    SOMME DE 1 à N (intégrale de n-1 à n (dt/t))

    = intégrale de 0 à 1(dt/t) + intégrale de 1 à 2(dt/t) + intégrale de 2 à 3(dt/t) +...+ intégrale de N-1 à N(dt/t).

    = intégrale de 0 à 1(dt/t) + intégrale de 1 à N(dt/t)

    Pourquoi on a aussi :

    =< 1 + intégrale de 1 à N(dt/t) ?!

    Merci !!!!

  12. #8
    julien_4230

    Re : somme d'intégrale

    S'il vous plaît, j'ai vraiment besoin d'aider, ça m'a pris 2h à chercher !!....

    Merci merci merci de me donner un petit coup de main !...............

  13. #9
    Ledescat

    Re : somme d'intégrale

    C'est impossible car l'intégrale entre 0 et 1 de dt/t vaut +infini.
    Tu dois avoir un problème au niveau du premier terme dans ta définition.
    Cogito ergo sum.

  14. #10
    breukin

    Re : somme d'intégrale

    N'est-ce pas plutôt un "SOMME DE n=1 à N–1 (intégrale de n à n+1 (dt/t))" ?

    Le but ne serait-il pas de majorer et de minorer SOMME de n=1 à N (1/n) par des intégrales ?
    Ou de majorer et de minorer intégrale de 1 à N (dt/t) par des sommes discrètes ?
    C'est le fait qu'on doive avoir un 1+... qui me fait penser à ça.

  15. #11
    Syracuse_66

    Re : somme d'intégrale

    Je pense qu'il s'agit plutot de :




    Ainsi, tu peux utiliser le fait que :

  16. #12
    breukin

    Re : somme d'intégrale

    Conceptuellement, c'est la même chose !
    Remarque, comme on ne sait pas quel est le problème initial, c'est peut-être l'encadrement suivant qu'il faut utiliser :

    Sauf que pour k=1, on ne peut pas prendre l'intégrale majorante, et on prend 1 à la place. D'où le 1+... en sommant, que notre correspondant trouvait intriguant.

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