DM pcsi :Géométrie dans l'espace

[invite4158345f]

Voila j'ai un petit soucis sur cet exo :
-Déterminer la droite D de vecteur directeur(3,1,2) qui est sécante aux 2 droites d'équations (x=0 , z=k) et (y=0, z=-k)
-Determiner la droite D' passant par B(2,1,1) qui est sécante aux 2 droites d'équations (x=0, 2y+3z-1=0 ) et (y=0 , x-z=-1)

Pour la 1ere question j'ai essayé de déterminer le plan formé par les 2 droites mais ca n'avait pas l'air d'être l'astuce alors j'ai ensuite essayé de déterminer l'intersection de D avec chaque droite sachant qu'il me faut juste un point pour avoir l'équation de D
EN vain je m'en remets à vous

merci d'avance
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[invite4158345f]

personne ?

svp

[Jeanpaul]

Le mieux est peut-être de prendre une définition paramétrique de la droite cherchée. Soit A de coordonnées (a,b,c) un point de cette droite (on ne le connaît pas).
Un point M de cette droite aura donc pour coordonnées (a+3µ, b+µ, c+2µ)
Reste à écrire que quand x=0, on peut trouver µ tel que z=k et de même pour l'autre droite avec un autre µ.
Ca donne les valeurs de a,b,c à une translation près le long du vecteur directeur.
Bon courage.

[invite4158345f]

Je te remercie je vais essayer cela

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4158345f]

Il y a un problème :
Je détermine µ mais en fonction de a,b et c
il n'est pas dit que le point d'intersection de D est le même avec les 2 droites

[Jeanpaul]

Tu peux t'alléger un peu la chose en supposant que c=0, ce qui revient à prendre le point origine A dans le plan xOy.
A ce moment-là, a et b sont uniques et c'est plus facile car tu as 4 équations à 4 inconnues.