Dm De Geometrie Dans L'espace

[invite9c1e27b8]

je suis en classe de 1er S et j'ai des difficultés à faire mon dm de maths qui doit etre rendu pour lundi. je souhaiterais avoir de l'aide car je ne comprends pas comment obtenir les reponses.

*ABCDEFGH est un cube, M, N et P sont des points appartenant respectivement aux arêtes [DH], [BC] et [EF]. Construire la section du cube par le plan (MNP).(Il faut justifier les tracés)
pistes : on pourra commencer par trouver l'intersection de (PN) avec le plan (DCG) en utilisant le plan (BPN)

*ABCDEFGH est un cube d'arête 4 cm. I, J et K sont les milieux respectifs des arêtes [AB], [AD] et [AE].
a)Construire la figure
b)Quelle est la section du cube par le plan (IJK) ?
c)Calculer le volume de la pyramide AIJK
d)Quelle est la hauteur de la pyramide ayant pr base le triangle IJK et pour sommet A ?

*ABCDEFGH est un cube. Les points M, N et P sont respectivement sur les faces EFGH, BCGF et ABFE. Le but est de dessiner l'intersection du cube avec le plan (MNP).
1)Tracer l'intersection du plan (BPN) avec le plan (EFG)
2)En déduire l'intersection S de (PN) avec (EFG)
3)Terminer le tracé demandé

merci de me repondre...
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[Jeanpaul]

D'abord faire un super dessin propre et grand. J'ai compris que E est au-dessus de A, F au-dessus de B, etc..
Regarde le plan BNP, colorie-le au besoin. Tu verras que le segment BP est parallèle au plan DCG, donc l'intersection du plan BNP et du plan DCG est une droite parallèle à BP. En pratique, on trace le segment CP" parallèle à BP dans le plan DCG. CP' est l'intersection des plans DCG et BNP ; en effet, C est dans les 2 plans (évident : C est sur BN) et P' est aussi dans les 2 plans.

Les droites PN et P'C sont dans le plan BNP, elles vont se couper en un point S (2 droites dans l'espace ne se coupent que si elles sont coplanaires).
On va montrer que SM est l'intersection cherchée. En effet, M est dans les 2 plans DCG et MNP (par construction). Quant au point S il est dans le plan MNP puisqu'il est sur NP et aussi dans le plan DCG car il est sur CP'.

On peut recommencer la construction pour les autres faces.