Barycentre... BAC 2005
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Barycentre... BAC 2005



  1. #1
    Grunk

    Barycentre... BAC 2005


    ------

    Bonjour à tous !

    Je suis en train de faire un exercice bac (Centres Etrangers Session Juin 2005) et je voudrais un peu d'aide svp vu qu'il n'es pas corrigé.

    C'est l'exercice 3 de ce fichier :
    http://www.ac-bordeaux.fr/APMEP/Fich...ngersS2005.pdf

    Alors voici mes réponses et mes questions :


    1. J'ai réussi à faire ces questions en utilisant le produit scalaire nul, pythagore, en montrant que BCD était un triangle équilatéral...).

    2. La j'suis en peu bloquer :
    On sait que V = 1/3 b.h
    1ère façon d'exprimer le volume :
    On note I le point d'intersection de (BC) et (DA1).
    On a donc :
    b= (ID.BC)/2 ET h=AA1

    V = (ID.BC.AA1)/6

    2ème façon :
    (Ab) est orthogonal à (ACD), donc A est le projeté orthogonal de B sur (ACD) -> donc (AB) est une heuteur de ACD issue de B.
    On a donc :
    b= AB.AC
    h= AB

    V= (AB.AC.AB)/6
    = (a^3)/6

    Donc (ID.BC.AA1)/6 = (a^3)/6
    -> ID.BC.AA1 = a^3
    -> AA1 = (a^3)/(ID.BC)

    Est ce que je peux dire que :

    d'où




    Donc
    Ca me semble un peu bizarre ! Est ce que je me suis trompé?

    3)a) J'ai réussi à faire le début de cette question en trouvant GA + 3GA1 = 0 (vecteurs).
    Déterminer AG --> AG = 3GA1 mais GA1 est égale à quoi?

    b) Là je bloque aussi :
    ||MA + MB + MC + MD || = 2||MB + MC||
    <->||4MG|| = 2||MB + MC|| (Il faut que j'enlève les M non? mais comment faire?)

    4)a) Ca c'est ok ! Je suis parti de l'égalité : GA + GB+ GC + GD = 0

    b) Pour cette question, j'ai fais quelquechose, mais je ne pense pas que ce soit ce qui est vraiment demandé :
    On sait que H est sur AA1 (puisque G € AA1 et A € AA1)
    On note J le milieu de CD (donc CJ = DJ)

    Soit CJH et DJH deux triangles rectangles en J.
    D'après le theorème de Pythagore, on a :
    CH² = CJ² + JH² dans CJH
    DH² = DJ² + JH² dans DJH
    Or on a CJ² = DJ² puisque CJ = DJ ainsi que JH = JH
    Donc CH² = DH² d'où CH² - DH² = 0
    Comme DC.BA (vecteurs) = 0 on a donc :
    CH² - DH² = DC.BA.

    c) Puisque HC² = HD², on en déduit que HC = HD.


    Merci beaucoup de m'aider !

    -----
    Dernière modification par Grunk ; 09/10/2005 à 14h50.
    Le bon sens est la chose du monde la mieux partagée

  2. #2
    Grunk

    Re : Barycentre... BAC 2005

    Ci joint un petit schéma.
    Images attachées Images attachées  
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  3. #3
    Grunk

    Re : Barycentre... BAC 2005

    Ya personne pour m'aider?
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