Spé maths TS arithmétiques BAC 2005

[invitef0f948db]

S'il il vous plait de m'aider un peu ...Hum je vois que j'ai des problemes d'arithmétique.
Bon, voici ce merveilleux problème ...
je dois démontrer que (2500) ^ 2005 = 7 [9] j'ai calculé les restes de la division euclidienne par 9 de 7^n

Ce qui me gène est le (2500). Enfin je vous laisse contempler ces chiffres merveilleux.
Ce n'est pas a rendre donc pas urgent, mais je voudrais savoir...
Je vous remercie !

cordialement, Moi
Erf...
Merci ^^
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[GalaxieA440]

Ce genre de problème se règle de la façon suivante :

étudie les premières puissance de 2500^n, tu constate que 2500 congrue 7 modulo 9.

Donc 2500 congrue 7 [9]
donc 2500^2005 congrue 7^2005 [9]
étudie ensuite les première puissance de 7^n [9] :

7 congrue 7 [9]
7² congrue 4 [9]
7^3 congrue 1 [9]

Cette dernière écriture est intéressante ,car :

(7^3) congrue 1 [9]
donc (7^3)^n congrue 1 [9]

Or 7^2005 s'écrit aussi : (7^3)^668 * 7

et donc (7^3)^668 congrue 1 [9]
et 7 congrue 7 [9]

Donc (7^3)^668 * 7 congrue 7 [9]

et donc 7^2005 congrue 7 [9]


conclusion : 2500^2005 congrue 7 [9]

[GalaxieA440]

http://forums.futura-sciences.com/thread172647.html

je te conseille ce fil ouvert sur la spe maths, ou tu trouveras de la méthodologie, n'hésite pas à contribuer

[invitef0f948db]

The question is pourquoi ai-je pris 5 au lieu de 7 ? O_o
mais je vous remercie. avec ca devient plus clair

merci pr le lien. comme je suis nouvelle (vous avez bien vu xD) je suis euh .. voila ><

Merci à vous (ou a toi j'sais pas)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

conclusion : 2500^2005 congrue 7 [9]

C'est beau les maths, que ferait-on sans Gauss et son arithmétique modulaire...
Les maths ou l'art de connaître des choses sans les expliciter (reste sans expliciter la division ici, convergence d'une suite sans connaître la limite pour le critère de Cauchy...).
Bref !

[Al-Kashi]

S'il il vous plait de m'aider un peu ...Hum je vois que j'ai des problemes d'arithmétique.
Bon, voici ce merveilleux problème ...
je dois démontrer que (2500) ^ 2005 = 7 [9] j'ai calculé les restes de la division euclidienne par 9 de 7^n

Ce qui me gène est le (2500). Enfin je vous laisse contempler ces chiffres merveilleux.
Ce n'est pas a rendre donc pas urgent, mais je voudrais savoir...
Je vous remercie !

cordialement, Moi
Erf...
Merci ^^

Salut,

Je t'envoies la réponse en document attaché. regarde la solution de l'exercice numéro 2.

[invitef0f948db]

Je te remercie, j'y jeterai un coup d'oeil en tant que correction puisque mon devoir est déjà rendu. et meme corrigé. Principales erreurs manque de precision et sois, mince, sois je sais plus.
voila des nouvelles de mon DM merci a vous
bisous