[1èS] Exo sur les suites
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[1èS] Exo sur les suites



  1. #1
    invite72ea9d3f

    Question [1èS] Exo sur les suites


    ------

    Bonjour !

    Voilà, la source de mon problème est la suivante :

    On considère la suite (un) définie par u0 = 2, et un+1 = (3un - 1)/(un + 1), pour n>0.

    On a f la fonction correspondante sur [0;+infini].

    Bon, on doit commencer par étudier les variations de f sur cet intervalle, puis démontrer que si x € ]1;2] alors f(x) € ]1;2]. Ensuite (PROBLEME) : démontrer à l'aide d'un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n, on a 1< un <(ou égal à) 2.

    J'ai commencé par calculer u1 = 5/3 , puis u2 = 1.5, u3 = 1.4 ...

    Il faut en déduire que la suite (un) est définie pour tout entier naturel n.

    Pouvez-vous me mettre sur la voie ?

    -----

  2. #2
    invitec053041c

    Re : [1èS] Exo sur les suites

    Bonjour
    Tu sais que

    Or tu sais que si x appartient à ]1;2],f(x) appartient à ]1;2] (1)

    L'initialisation pour la récurrence est ok.
    Tu supposes qu'à un certain rang appartient à ]1;2]
    Hérédité: appartient donc aussi à cet intervalle d'après (1) .

    Cordialement.

  3. #3
    invite72ea9d3f

    Talking Re : [1èS] Exo sur les suites

    Merci beaucoup ! C'est compris.

    Par contre, la question suivante me laisse perplexe ! Montrer que la suite un est définie pour tout n... Ca semble évident, mais que faut-il démontrer ? Que faut-il faire ?

  4. #4
    sailx

    Re : [1èS] Exo sur les suites

    ben suffit de dire qu'il n'y a pas de valeur interdite.
    car Un appartient toujour a l'intervalle ]1:2]
    (ce que tu a demontrer avant)
    donc la suite est définie sur N .
    enfin, c'est comme ça que je le comprend

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitec053041c

    Re : [1èS] Exo sur les suites

    Oui je le comprends comme ça aussi, suffit de montrer que jamais Un ne prend la valeur 1.Ce que tu avais montré

  7. #6
    invite72ea9d3f

    Re : [1èS] Exo sur les suites

    Fini !

    Merci bien pour votre aide (les vacances n'arrangent pas la cervelle).

  8. #7
    invitec053041c

    Re : [1èS] Exo sur les suites

    héhé !!!

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