[TS] Etude de fonctions avec des puissances

invite9611804b · 07/02/2006, 19h02

Bonjour tout le monde!
Ces derniers jours j'ai eu un nouveau DM à faire, tout allait très bien jusqu'à ce que j'arrive à la dernière question. Tout d'abord, voici l'exercice en très bref résumé :
Soient $\text{[math]}$ définie sur R et $\text{[math]}$ définie sur R*.
J'ai étudié les variations de ces fonctions, les limites aux bornes, la tangente à F en $\text{[math]}$ Mais dans la dernière question, on me demande de comparer les positions respectives de $\text{[math]}$ J'ai essayé de faire les différences, en tentant plusieurs calculs, mais à chaque fois j'arrive sur des équations avec des x, des lnx, des x², des ln2,... J'ai demandé à mon prof de m'aider, mais il a dit que c'était un problème ouvert... Je ne vois vraiment pas comment faire. Donc si quelqu'un à une idée... Merci beaucoup!
P.S. : $\text{[math]}$ si ça peut vous avancer...

**nissart7831** · 07/02/2006, 21h53

Bonjour,

je me suis peut être planté, mais, déjà, je ne trouve pas comme toi pour l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2/ln2.

invite9611804b · 08/02/2006, 16h08

Euh... Normalement ma tangente est bonne, j'ai vérifié la courbe, et d'autres personnes trouvent comme moi.
Sinon, personne ne peut m'aider?

**matthias** · 08/02/2006, 16h29

La tangente est bonne oui. Tu as regardé la dérivée seconde ? Elle a une propriété intéressante en 2/ln(2)

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite9611804b · 08/02/2006, 16h40

Je viens de calculer la dérivée seconde de f, j'ai trouvé :
$\text{[math]}$ Mais en observant la courbe sur ma calculatrice je ne vois rien de spécial en $\text{[math]}$

**matthias** · 08/02/2006, 16h45

Peut-être à cause d'une erreur de calcul.

invite9611804b · 08/02/2006, 17h04

Ah oui en en effet j'ai bien une erreur de calcul, mais je n'arrive pas à la trouver...

**matthias** · 08/02/2006, 17h33

Si tu ne détailles pas ton calcul, ça va être dur de t'aider.

invite9611804b · 08/02/2006, 17h39

Alors je viens de recalculer ma dérivée seconde et j'obtiens :
$\text{[math]}$
Mais je ne vois toujours rien de spécial en $\text{[math]}$ Je me suis encore trompée??
Par pitiée, est ce que quelqu'un peut m'aider ce soir car je dois rendre mon devoir demain...

Merci!

**matthias** · 08/02/2006, 17h44

Tu trouves la même chose qu'avant donc. Je suis désolé mais si tu ne mets pas les détails, je ne vois pas comment t'aider. Si je te donne la formule que j'obtiens, ça ne sert à rien, et il est possible que ce soit moi qui me trompe en plus ...

invite9611804b · 08/02/2006, 17h56

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$
d'où $\text{[math]}$
donc, $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Voilà mon raisonnement...

**matthias** · 08/02/2006, 18h00

Tiens ta dérivée a changé

Et que vaut-elle en 2/ln(2) maintenant ?

invite9611804b · 08/02/2006, 18h05

euh... ça ne me donne toujours rien à la calculatrice...

invite9611804b · 08/02/2006, 18h08

ah en fait si, la courbe devient positive en 2/ln2, ms je vois pas en quoi ça peut m'aider pour la suite

**matthias** · 08/02/2006, 18h09

Laisse tomber la calculatrice, ça sert à rien.
Ceci-dit je suspecte que tu as fait une erreur de frappe.

**matthias** · 08/02/2006, 18h12

Vous avez vu les points d'inflexion ?

invite9611804b · 08/02/2006, 18h20

euh... non...

**matthias** · 08/02/2006, 18h23

Bon, ce n'est pas grave.
Ce qui t'intéresse c'est la position de F par rapport à T, donc le signe de la fonction h(x) = f(x) - T(x)
Maintenant que tu as déjà calculé f'', tu peux calculer facilement h'' et faire une étude de la fonction h' puis h. Tu vas voir que tout se passe bien.

invite9611804b · 08/02/2006, 18h33

alors je trouve h''(x) = f''(x) et h'(x) = f'(x) + e(-2), c'est toujours ça?
mais je vais calculer ça après car il faut que j'aille manger...
sinon pour les positions entre g et f, comment faut il que je fasse? en tout cas g = 1/f

**matthias** · 08/02/2006, 18h35

Oui c'est bon. Tu t'occuperas de g plus tard, elle ne pose pas vraiment de difficulté.

invite9611804b · 08/02/2006, 19h02

mais comment dois je faire pour étudier les variations de h'(x) car c'est une somme (f'(x) + e(-2)) et un tableau de variation ne peut se faire avec une somme...

**matthias** · 08/02/2006, 19h41

Tu te moques de la somme, c'est une fonction comme une autre, dont tu connais la dérivée h'' (et mieux tu sais facilement déterminer le signe de la dérivée).

invite9611804b · 08/02/2006, 19h45

euh

je suis désolée j'ai pas tout compris là...

invite9611804b · 08/02/2006, 19h52

en fait j'ai déjà calculé le signe de h'' puis les variations de h', mais maintenant je veux étudier le signe de h', et c'est là que je coince, à cause de la somme

**matthias** · 08/02/2006, 19h52

Mais qu'est-ce qui peut bien te géner dans le fait d'avoir une somme ? Je ne comprends pas. Tu connais h, h' et h'' en fonction de x, tu sais étudier le signe de h'', quest-ce que tu voudrais de plus ?

**matthias** · 08/02/2006, 19h54

Envoyé par Anelor4488

en fait j'ai déjà calculé le signe de h'' puis les variations de h', mais maintenant je veux étudier le signe de h', et c'est là que je coince, à cause de la somme

Normalement tu as du trouver que h' admet un minimum en 2/ln(2), regardes la valeur de ce minimum.

invite9611804b · 08/02/2006, 19h57

la valeur de ce minimum est de -e(-2), mais franchement, je suis désolée, mais je vois vraiment pas en quoi ça peut m'aider ensuite

**matthias** · 08/02/2006, 19h59

Envoyé par Anelor4488

la valeur de ce minimum est de -e(-2)

Non ça c'est le minimum de f'. C'est là que tu es contente de rajouter e(-2)

invite9611804b · 08/02/2006, 20h01

ah oui j'avais oublier d'ajouter e(-2), dc ça me donne 0... d'où h' est toujours positive, donc h croissante

invite9611804b · 08/02/2006, 20h09

mais ça ne me donne pas le signe de h... oh j'en ai marre... c'est dur...

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