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[TS] Etude de fonctions avec des puissances



  1. #1
    Anelor4488

    Unhappy [TS] Etude de fonctions avec des puissances


    ------

    Bonjour tout le monde!
    Ces derniers jours j'ai eu un nouveau DM à faire, tout allait très bien jusqu'à ce que j'arrive à la dernière question. Tout d'abord, voici l'exercice en très bref résumé :
    Soient définie sur R et définie sur R*.
    J'ai étudié les variations de ces fonctions, les limites aux bornes, la tangente à F en Mais dans la dernière question, on me demande de comparer les positions respectives de J'ai essayé de faire les différences, en tentant plusieurs calculs, mais à chaque fois j'arrive sur des équations avec des x, des lnx, des x², des ln2,... J'ai demandé à mon prof de m'aider, mais il a dit que c'était un problème ouvert... Je ne vois vraiment pas comment faire. Donc si quelqu'un à une idée... Merci beaucoup!
    P.S. : si ça peut vous avancer...

    -----

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  3. #2
    nissart7831

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Bonjour,

    je me suis peut être planté, mais, déjà, je ne trouve pas comme toi pour l'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 2/ln2.

  4. #3
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Euh... Normalement ma tangente est bonne, j'ai vérifié la courbe, et d'autres personnes trouvent comme moi.
    Sinon, personne ne peut m'aider?

  5. #4
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    La tangente est bonne oui. Tu as regardé la dérivée seconde ? Elle a une propriété intéressante en 2/ln(2)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Je viens de calculer la dérivée seconde de f, j'ai trouvé :
    Mais en observant la courbe sur ma calculatrice je ne vois rien de spécial en

  8. #6
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Peut-être à cause d'une erreur de calcul.

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  10. #7
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Ah oui en en effet j'ai bien une erreur de calcul, mais je n'arrive pas à la trouver...

  11. #8
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Si tu ne détailles pas ton calcul, ça va être dur de t'aider.

  12. #9
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Alors je viens de recalculer ma dérivée seconde et j'obtiens :

    Mais je ne vois toujours rien de spécial en Je me suis encore trompée??
    Par pitiée, est ce que quelqu'un peut m'aider ce soir car je dois rendre mon devoir demain...
    Merci!

  13. #10
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Tu trouves la même chose qu'avant donc. Je suis désolé mais si tu ne mets pas les détails, je ne vois pas comment t'aider. Si je te donne la formule que j'obtiens, ça ne sert à rien, et il est possible que ce soit moi qui me trompe en plus ...

  14. #11
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    avec
    d'où
    donc,



    Voilà mon raisonnement...

  15. #12
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Tiens ta dérivée a changé
    Et que vaut-elle en 2/ln(2) maintenant ?

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  17. #13
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    euh... ça ne me donne toujours rien à la calculatrice...

  18. #14
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    ah en fait si, la courbe devient positive en 2/ln2, ms je vois pas en quoi ça peut m'aider pour la suite

  19. #15
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Laisse tomber la calculatrice, ça sert à rien.
    Ceci-dit je suspecte que tu as fait une erreur de frappe.

  20. #16
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Vous avez vu les points d'inflexion ?

  21. #17
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    euh... non...

  22. #18
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Bon, ce n'est pas grave.
    Ce qui t'intéresse c'est la position de F par rapport à T, donc le signe de la fonction h(x) = f(x) - T(x)
    Maintenant que tu as déjà calculé f'', tu peux calculer facilement h'' et faire une étude de la fonction h' puis h. Tu vas voir que tout se passe bien.

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  24. #19
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    alors je trouve h''(x) = f''(x) et h'(x) = f'(x) + e(-2), c'est toujours ça?
    mais je vais calculer ça après car il faut que j'aille manger...
    sinon pour les positions entre g et f, comment faut il que je fasse? en tout cas g = 1/f

  25. #20
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Oui c'est bon. Tu t'occuperas de g plus tard, elle ne pose pas vraiment de difficulté.

  26. #21
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    mais comment dois je faire pour étudier les variations de h'(x) car c'est une somme (f'(x) + e(-2)) et un tableau de variation ne peut se faire avec une somme...

  27. #22
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Tu te moques de la somme, c'est une fonction comme une autre, dont tu connais la dérivée h'' (et mieux tu sais facilement déterminer le signe de la dérivée).

  28. #23
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    euh je suis désolée j'ai pas tout compris là...

  29. #24
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    en fait j'ai déjà calculé le signe de h'' puis les variations de h', mais maintenant je veux étudier le signe de h', et c'est là que je coince, à cause de la somme

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  31. #25
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Mais qu'est-ce qui peut bien te géner dans le fait d'avoir une somme ? Je ne comprends pas. Tu connais h, h' et h'' en fonction de x, tu sais étudier le signe de h'', quest-ce que tu voudrais de plus ?

  32. #26
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Citation Envoyé par Anelor4488
    en fait j'ai déjà calculé le signe de h'' puis les variations de h', mais maintenant je veux étudier le signe de h', et c'est là que je coince, à cause de la somme
    Normalement tu as du trouver que h' admet un minimum en 2/ln(2), regardes la valeur de ce minimum.

  33. #27
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    la valeur de ce minimum est de -e(-2), mais franchement, je suis désolée, mais je vois vraiment pas en quoi ça peut m'aider ensuite

  34. #28
    matthias

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    Citation Envoyé par Anelor4488
    la valeur de ce minimum est de -e(-2)
    Non ça c'est le minimum de f'. C'est là que tu es contente de rajouter e(-2)

  35. #29
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    ah oui j'avais oublier d'ajouter e(-2), dc ça me donne 0... d'où h' est toujours positive, donc h croissante

  36. #30
    Anelor4488

    Re : [TS] Etude de fonctions avec des puissances

    mais ça ne me donne pas le signe de h... oh j'en ai marre... c'est dur...

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