problème avec un devoir sur les fonctions puissances

[invite1f8c9660]

bonjour à tous,

voilà je dois trouvr la limite en 0 de (x^3/2 - 2x^2/3) / x
je ne vois pas du tout comment m'y prendre...

tout aide est la bienvenue
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[invite1237a629]

Salut,

Est-ce (x^3)/2 et (x^2)/3 ou x^(3/2) et x^(2/3) ?

[invite1f8c9660]

c'est (x^(3/2)-2x^(2/3)) / x

[invite1237a629]

Alors déjà, il faudra voir deux cas. Limite à droite (valeurs >) et limite à gauche (valeurs <) de 0.

Ensuite, simplifie par x.

Formule générale :

Ensuite, tu auras donc deux termes, l'un de puissance positive, l'autre de puissance négative.

Autre formule à utiliser :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1f8c9660]

en simplifiant par x il me reste plus que 1^(3/2)-2^(2/3)

[invite1237a629]

Eh oh, tu m'as lue ? ^^



x = x^1

Donc si t'as x^a/x, ça ne fait pas 1^a (qui d'ailleurs ferait 1), mais x^(a-1)

[invite1f8c9660]

j'ai fais autre chose :
(x^(3/2)-2x^(2/3)) / x = (x^(3/2)/x) - (2x^(2/3)/x) = x^(1/2) - 2x^(-1/3)

[invite1237a629]

Bah oui, c'est de ça dont je parlais ^^

Donc, ensuite tu as x^(1/2). Ca tend vers ... ? quand x tend vers 0

x^(-1/3) : comment peux tu l'écrire (cf la deuxième formule que je t'ai donnée)
et ça tendra vers ... ?

[invite1f8c9660]

lim x^(1/2)-(2/x^(1/3))

x^(1/2) ça tend vers 0 quand x tend vers 0
(2/x^(1/3)) ça tend vers +oo quand x tend vers 0

[invite1237a629]

C'est mieux

Sauf que ça dépend, si x tend vers 0 par valeurs positives, ce sera en effet + oo, mais si c'est par valeurs négatives, ce sera vers -oo
Et n'oublie pas le - devant le 2

[invite1f8c9660]

d'accord donc la question c'était de savoir si f est dérivable en 0 donc pour arriver à l'expression j'ai fais lim f(x)-f(o)/x-o quand x tend vers 0
onc vu qu'on ne trouve pas un nombre réel à la limite c'est qu'elle n'est pas dérivable

[invite1237a629]

Oui =)




gngmgngmgn *bip* de 10 caractères

[invite1f8c9660]

et on nous demande d'interpréter graphiquement le résultat, il faut que je trace la courbe ?

[invite1237a629]

Non, juste interpréter.

Dans ce cas, tu pourras dire qu'il y a une asymptote verticale ou horizontale en tel point, voire préciser si elle est au dessus ou en dessous...


Mais je ne connais pas trop ce domaine :s tu devrais trouver ça dans ton cours

[invite1f8c9660]

d'accord merci pour l'aide !

[invite1f8c9660]

j'ai un autre problème avec des limites
lim quand x tend vers +oo de (x^(3/2)-2x^(2/3))
donc j'ai transformer cette expression avec les exponentielles mais j'arrive à une forme indéterminée