fonctions puissances

[invite776a26e4]

j'ai un petit problème pour résoudre cet exercice et j'ai besoin de votre aide :

f est la fonction définie sur [0;+ l'infini[ par f(x)=1/x²e^-1/x si x>0 et f(0)=0

1/Démontrez que la fonction f est dérivable en 0 (je pense qu'il faut poser X=1/x mais j'ai du mal avec les changements de variables!)

2/Etudiez les variations de f et sa limite en +l'infini.

3/On note T la tangente à la courbe C représentative de f au point d'abscisse x0.
a/Ecrivez une équation de la tangente T en x0 à C
b/Determinez x0 pour que T passe par l'origine du repère orthonormal choisi.

Merci d'avance pour votre aide
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[invite776a26e4]

personne n'arrive a m'aider???

[Antikhippe]

Salut,

Qu'est-ce-que tu es arrivé à faire ?
Où bloques-tu ?

Parce que ton exo est assez long...

[invite776a26e4]

je suis bloqué dès le début! je n'arrives même pas à faire le changement de variables, ni calculer la dérivée

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4e79ea66]

coucou
je vais peut etre sortir une bétise vu que je ne me suis pas franchement penchée sur ton exo mais ce que l'on fait habituellement lorsqu'on doit prouver que la fonction est dérivable en 0 c'est un taux d'accroissemnt tu peux toujours essayer...après pour ta deuxième question il te faudra calculer ta dérivé et ta fonction initiale c'est ou c'est j'ai du mal à comprendre ce que tu peux toujours faire pour dériver c'est passer en enfin je crois...

[invite776a26e4]

merci je vais déja esayer avec sa

[C.B.]

Sinon, tu peux aussi utiliser le théorème du prolongement C1

[invite776a26e4]

et qu'est ce que c'est le théorème du prolongement C1??

[C.B.]

et qu'est ce que c'est le théorème du prolongement C1??

Il dit que si une fonction est continue sur ]a,b[, et qu'elle est dérivable sur ]a b[ privé d'un point c et que sa dérivée est prolongeable par continuité en c, alors la fonction est dérivable sur ]a b[ et sa dérivée est la prolongagtion par continuité de sa dérivée sur ]a,b[ privé de c.

Mais si tu ne l'as pas vu, ce n'est peut être pas une bonne idée de l'utiliser.

[matthias]

Et c'est pas franchement plus simple que de calculer la limite de (f(x)-f(0))/x quand x tend vers 0

[invite776a26e4]

sa m'aide pa vraiment...cela fait 2 jours que je suis sur cet exo et je n'arrive à rien...la galère c'est pour mercredi...

[invite21126052]

pour la premeire question:
il s'agit de determiner lim( [f(x)-f(0)]/x) quand x tend vers 0

on arrange:f(0)=0 (hypothesess)
donc [f(x)-f(0)]/x = e^-1/x/x^3

on pose x=-1/X ; lorsque x -> 0, X -> -inf

f(X) = -X³ e^X

tu sais que cette limite vaut 0 lorsque X tend vers -inf (cours sur les puissances comparées)

donc lim (f(x),x->0 ) = lim (f(X), X->-inf)= 0

donc f est derivable en 0, et f'(0) = 0

j'ai ete clair? nan, hein ?

[matthias]

1) peux-tu confirmer que ta fonction est bien :




2) est-ce que déjà tu sais démontrer qu'elle est continue en 0 ?
c'est à dire :


3) pour cela connais-tu les limites du genre :


4) tu as dit que tu n'arrivais pas à calculer la dérivée. Même sur ?