Histoire de 2 puissances

[SPH]

Bonjour a tous,

Assez souvent, je bricole des maths et je suis arrivé au bout de mon problème. Il me faut maintenant savoir où localiser une puissance style 3^x dans un tableau de 2^y

Mon tableau est "bizarre". On va dire qu'il se compose de 1000 cases. Chaque case est numéroté de 0 à 1000 (la toute premiere est la case 0, la suivante est la 1, etc).

Ces nombres expriment en fait le "y" de mon expression 2^y
Ainsi, la toute premiere case numéroté 0 est en fait égal à 2^0; soit : 1
La suivante : 2^1; soit : 2

Puis 4; 8; 16; 32; 64; etc... jusqu'à la derniére égale à 2^1000

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Ok, maintenant, j'aimerais demander a mon ordi : "dis moi où se situe "3^48" (c'est un exemple).
Mais comme le lui demande 3 puissance quelque chose, quelle formule puis-je utiliser pour qu'il me dise par exemple "ca se situe entre la cellule 79 et la cellule 80" ???

Voila, vous avez compris le problème... Et sachez que le peux aussi lui demander "ou se situe z^y" !!


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[invite66b0c17a]

Si 3^x=2^y, alors x=y*ln(2)/ln(3)

Donc 3^100 se situera vers la "case" 100*ln(2)/ln(3) = 63

[Médiat]

Tu veux trouver n tel que z^y soit compris entre 2^n et 2^(n+1), c'est dire que tu veux résoudre
2^n <= z^y < 2^(n+1)
En prenant le logarithme (fonction croisssante) de chaque membre, tu as ta réponse
n<= yln(z)/ln(2), ou encore n = E(yln(z)/ln(2)).

D'où 3^100 se trouve entre la case 158 et la 159.

[SPH]

Merci pour vos reponses. Je les mettrais en oeuvre s'il n'y a pas d'autres moyens.

Mais, imaginez un peu si je devais trouver où se situe par exemple 17^887 ??

Cela ferait des calculs plutot monstrueux.

Par contre, pensez vous que la courbe obtenu par z^y soit une hyperbole quand on fait varier y ??
Si oui, peut etre que le croisement de l'hyperbole venant de 2^x avec l'hyperbole venant de 3^y serait plus facile a calculer...

nan ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Mais, imaginez un peu si je devais trouver où se situe par exemple 17^887 ??
Cela ferait des calculs plutot monstrueux.

E(817ln(17)/ln(2)) = 3339

Par contre, pensez vous que la courbe obtenu par z^y soit une hyperbole quand on fait varier y ??

Non, c'est une exponentielle

[SPH]

E(817ln(17)/ln(2)) = 3339

Waouw, attend, tu m'interesse la !!

Meme par exemple 401^6789 serait "facilement" localisable ?
(car sur ordi, dépasser les 31 bits fait une erreur overflow)

[invite986312212]

(car sur ordi, dépasser les 31 bits fait une erreur overflow)

il te faut installer un logiciel qui permet de faire de l'arithmétique exacte au-delà de 2^31. Il y a un package pour le logiciel R (gratuit) qui fait ça.

[SPH]

E(817ln(17)/ln(2)) = 3339

Par contre, là, j'essaye de le transposer en programme informatique.
Et donc, que veux dire E(817ln(17)/ln(2)) ??

Je crois que ln se traduit par log.

C'est surtout ton "E". Il signifie quoi ?

[Médiat]

Meme par exemple 401^6789 serait "facilement" localisable ?

Il suffit d'appliquer la formule : entre 58707 et 58708, avec la librairie habituelle des ordinateurs, c'est encore tout petit (on ne calcule pas l'exponentielle)

[invitebb921944]

Partie entière de !

[Médiat]

Je crois que ln se traduit par log.

Oui

C'est surtout ton "E". Il signifie quoi ?

C'est la partie entière (TRUNC, TRUNCATE, FLOOR, etc...)

[SPH]

Oui

C'est la partie entière (TRUNC, TRUNCATE, FLOOR, etc...)

Partie entiere, ok ! Enfin, comprenons nous : la partie entiere de 18.40012 est bien 18, on est daccord ?

ok ok, mais regardez : E(817ln(17)/ln(2))

Ca veux dire quoi ? Partie entiere de log(17) / log(2) ?? Le "817", on le lis comment ??

[Médiat]

Ca veux dire quoi ? Partie entiere de log(17) / log(2) ?? Le "817", on le lis comment ??

log(17) = 1,230448921
log(2) = 0,301029996

n = TRUNCATE((817 * 1,230448921) / 0,301029996)

Et E(17,999999999) = 17

[SPH]

log(17) = 1,230448921
log(2) = 0,301029996

n = TRUNCATE((817 * 1,230448921) / 0,301029996)

Et E(17,999999999) = 17

Haaaaaaaa ok, il manquait donc le signe "multiplier".

Merci beaucoup

PS : Combien de chiffres après la virgule fait il pour que le résultat soit fiable ?

[SPH]

Bon, c'est genial, ca marche.

Mais je vous soumet un petit parametre qui me gène actuellement :

imaginez que je cherche où se situe 7^421 dans mon tableau de 1000 cases (la plus forte case numérotée 1000 correspond, je le rapelle, à 2^1000)
Puisque 7^421 dépasse largement 2^1000, quelle formule permettrait de recalculer le dépassement; ce dépassement devant redémarrer à la case 0

Par exemple, si je n'ai que les cases 0; 1; 2 et 3, si je cherche où se trouve 3^3, je fais :

E(Log(3)*3) / Log(2) = 4

Mais comme je n'utilise ici que les cases allant de 0 à 3, si je rabat le reste a partir de 0, je retombe où ??

[inviteaf1870ed]

Ce serait plus facile si tu allais jusque la case 999, je te laisse chercher pourquoi...

[Médiat]

Ce serait plus facile si tu allais jusque la case 999, je te laisse chercher pourquoi...

L'idée d'ericc est judicieuse SPH, tu devrais t'en inspirer...

[SPH]

Ce serait plus facile si tu allais jusque la case 999, je te laisse chercher pourquoi...

Parce qu'un cas de dépassement, il suffirait de faire : depassement - 1000 ??

Si c'est ca, ce n'est pas judicieux. Enfin je crois. Car : si je tombe a 1002 par exemple, cela correspond a un chiffre entre 2^1002 et 2^1003. Hors, cette fourchette est BEAUCOUP plus large que la fourchette 2^(1002-1000) à 2^(1003-1000) !!

Je me gourre ??

[SPH]

Bon, j'ai analyser la chose et l'affaire est complexe.

En effet, si par exemple j'ai 3 cases : la 0, la 1 et la 2, on a donc un nombre qui peux aller de 2^0 à 2^3-1
Donc, de 0 à 7
Si l'opération logaritmique désigne par exemple la case numéro 3, le nombre peut etre compris entre 8 et 15.
Si je soustrait ce nombre à 7, mon report va du nombre 1 au nombre 8 : soit un report touchant la case 0, ou la case 1, ou la case 2 ou egalement la case 3 !

Traduire ce report sans le calculer me semble coton, et pourtant, j'en ai hyper besoin... Je fais donc appel a votre intelligence

[inviteaf1870ed]

Je pense que le mieux est d'imaginer un tableau carré où chaque rangée va de 0 à 999, avec un nombre de rangées compatible avec la précision de ton calculateur.
Comme cela tu fais le report sur la ligne d'en dessous et non sur la ligne que tu viens de "remplir".