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Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...



  1. #1
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Question Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...


    ------

    Voilà, je me demandais quelle tête avec une fonction continue en tout point d'un intervalle mais dérivable en aucun point de cet intervalle ? Est-ce possible ? Serait-ce un pseudo nuage de points (pseudo car il faut bien que les points soient "liés") ?

    Merci de m'éclairer

    -----

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  3. #2
    Quinto

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Bonjour,
    n'importe quelle courbe du type flocon de von koch et compagnie devrait faire l'affaire.
    L'escalier du diable par exemple, le flocon de van koch etc.

  4. #3
    matthias

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    L'escalier du diable n'est pas dérivable nulle-part, mais presque partout il me semble (dérivée nulle sur les plateaux). Mais on peut construire des fonctions dérivables nulle-part avec la même méthode.
    http://www.mathcurve.com/fractals/es...dudiable.shtml

  5. #4
    Ayrawhsia Aathsir Tia

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Ah oui les fractales ? C'est vrai que c'est impossible de représenter pusiqu'à chaque Zoom on observe des irrégularités, mais ce sont pas vraiment des fonctions (au sens usuel du terme) ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    spi100

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Il s'agit bien d'une fonction, elle est partout définie. Koch avait d'ailleurs inventé cet objet pour montrer qu'il était possible de fabriquer des fonctions continues, dérivables en aucun point.

    Si tu veux un autre exemple plus physique, n'importe quel signal aléatoire peu faire l'affaire, un bruit gaussien par exemple.
    GCS/S s: a C++ DI++>+++ UL++A++HIS++$ P++>+++$ E+>++$ W+>++$ N+ Y+ e++++ t+++ y+++

  8. #6
    Quinto

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Citation Envoyé par matthias
    L'escalier du diable n'est pas dérivable nulle-part, mais presque partout il me semble
    Oui tu as entièrement raison, je ne sais pas ce qui m'a pris.
    A+

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  10. #7
    homotopie

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Si mes souvenirs sont bons la série :

    converge simplement donc continue mais n'est dérivable en aucun point, sans être "fractale".

  11. #8
    rvz

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Comment tu démontres que ça converge simplement ?

    __
    rvz

  12. #9
    matthias

    Re : Représentation de fonction partout continue mais pas dérivable...

    Si vous voulez d'autres exemples:
    - la première fonction de ce genre due à Weierstrass
    - une fonction de Van der Waerden
    - une fonction utilisant la suite de Farey

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