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Derivée, signe, variations



  1. #1
    bboop8

    Derivée, signe, variations


    ------

    Bonjour,
    soit v est définie sur [0,pi]
    v(x)= sinx-x+(x^3/6)
    Déterminer les fonctions v' et v''
    v'= cox-1 + (1/2)x²
    v"= -sin x + x

    Quel est le signe de v"(x)?En déduire le sens de variation de v'
    v"= x-sin x
    Je n'arrive pas à trouver le signe de v"
    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    bashad

    Re : Derivée, signe, variations

    Citation Envoyé par bboop8 Voir le message
    Bonjour,
    soit v est définie sur [0,pi]
    v(x)= sinx-x+(x^3/6)
    Déterminer les fonctions v' et v''
    v'= cox-1 + (1/2)x²
    v"= -sin x + x

    Quel est le signe de v"(x)?En déduire le sens de variation de v'
    v"= x-sin x
    Je n'arrive pas à trouver le signe de v"
    Merci
    on triche un peu
    v''(0)=0 et v'(0)=0 v''(pi/4)>0;v''(3pi/4)>0 v''(pi/2)>0 et v''(pi)>0 ?!

  4. #3
    Tonton Nano

    Re : Derivée, signe, variations

    Citation Envoyé par bashad Voir le message
    on triche un peu
    v''(0)=0 et v'(0)=0 v''(pi/4)>0;v''(3pi/4)>0 v''(pi/2)>0 et v''(pi)>0 ?!
    On triche beaucoup même ! C'est pas une démonstration ca !
    Il faudrait calculer v''' et conclure en utilisant de v''(0).

  5. #4
    bboop8

    Re : Derivée, signe, variations

    v"= - sin x+x
    v"'=-cosx+1
    signe de v"'
    -1<cosx<1
    1>cosx>-1
    -cosx+1>0
    donc v"(x) croissante sur [0,pi]

    v"(0)=0 et v"(pi)=pi
    Comme v" croît en ordonnée de 0àpi, v" est positif. (??)

    Sauf qu'après on nous demande de déterminer le signe de v'(x). Avec cette méthode on en revient toujours à déterminer le signe de v"(x)...
    comment faire? ne peut on pas déterminer directement le signe de v"(x)? (j'ai essayé des encadrements mais je n'ai rien réussi à démontrer)
    merci
    merci

  6. #5
    Tonton Nano

    Re : Derivée, signe, variations

    v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif
    Oui (il n'y a pas besoin du reste !)

    Même méthode pour v' !
    v'' est positive donc v' est croissante et v'(0) >= 0 donc ...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    bashad

    Re : Derivée, signe, variations

    Citation Envoyé par Tonton Nano Voir le message
    On triche beaucoup même ! C'est pas une démonstration ca !
    Il faudrait calculer v''' et conclure en utilisant de v''(0).

    évidemment que non c'est une esquisse du resultat attendu!

  9. Publicité
  10. #7
    Tonton Nano

    Re : Derivée, signe, variations

    Citation Envoyé par bashad Voir le message
    évidemment que non c'est une esquisse du resultat attendu!
    mouais ... ca sent le pipotage en fin d'exam quand même !
    En tournant la feuille ca va devenir une démonstration ...





    Je rigole !




    Et puis je suis le premier à l'avoir fait !

  11. #8
    bboop8

    Re : Derivée, signe, variations

    merci

    v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif. On en déduit que v' est croissante sur [0,pi].

    Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner le signe de v(x).
    v'(0)=cos 0-1 +(1/2)0²
    v' est croissante et v'(0) >= 0 donc v' est positif. On en déduit que v est croissante sur [0,pi].
    v(0)= sin 0 - 0+ 0^3/6
    v(0)=0
    Comme v est croissante et v(0)>=0, alors v est positif.

    C'est bon?

  12. #9
    Tonton Nano

    Re : Derivée, signe, variations

    Citation Envoyé par bboop8 Voir le message
    merci

    v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif. On en déduit que v' est croissante sur [0,pi].

    Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner le signe de v(x).
    v'(0)=cos 0-1 +(1/2)0²
    v' est croissante et v'(0) >= 0 donc v' est positif. On en déduit que v est croissante sur [0,pi].
    v(0)= sin 0 - 0+ 0^3/6
    v(0)=0
    Comme v est croissante et v(0)>=0, alors v est positif.

    C'est bon?
    Impeccable !

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