Bonjour,
soit v est définie sur [0,pi]
v(x)= sinx-x+(x^3/6)
Déterminer les fonctions v' et v''
v'= cox-1 + (1/2)x²
v"= -sin x + x
Quel est le signe de v"(x)?En déduire le sens de variation de v'
v"= x-sin x
Je n'arrive pas à trouver le signe de v"
Merci
on triche un peuEnvoyé par bboop8
v''(0)=0 et v'(0)=0 v''(pi/4)>0;v''(3pi/4)>0 v''(pi/2)>0 et v''(pi)>0 ?!
On triche beaucoup même ! C'est pas une démonstration ca !on triche un peu
v''(0)=0 et v'(0)=0 v''(pi/4)>0;v''(3pi/4)>0 v''(pi/2)>0 et v''(pi)>0 ?!
Il faudrait calculer v''' et conclure en utilisant de v''(0).
v"= - sin x+x
v"'=-cosx+1
signe de v"'
-1<cosx<1
1>cosx>-1
-cosx+1>0
donc v"(x) croissante sur [0,pi]
v"(0)=0 et v"(pi)=pi
Comme v" croît en ordonnée de 0àpi, v" est positif. (??)
Sauf qu'après on nous demande de déterminer le signe de v'(x). Avec cette méthode on en revient toujours à déterminer le signe de v"(x)...
comment faire? ne peut on pas déterminer directement le signe de v"(x)? (j'ai essayé des encadrements mais je n'ai rien réussi à démontrer)
merci
merci
Oui (il n'y a pas besoin du reste !)v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif
Même méthode pour v' !
v'' est positive donc v' est croissante et v'(0) >= 0 donc ...
évidemment que nonc'est une esquisse du resultat attendu!
mouais ... ca sent le pipotage en fin d'exam quand même !évidemment que non
En tournant la feuille ca va devenir une démonstration ...
Je rigole !
Et puis je suis le premier à l'avoir fait !
merci
v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif. On en déduit que v' est croissante sur [0,pi].
Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner le signe de v(x).
v'(0)=cos 0-1 +(1/2)0²
v' est croissante et v'(0) >= 0 donc v' est positif. On en déduit que v est croissante sur [0,pi].
v(0)= sin 0 - 0+ 0^3/6
v(0)=0
Comme v est croissante et v(0)>=0, alors v est positif.
C'est bon?
Impeccable !merci
v"(x) croissante sur [0,pi] or v"(0) >= 0 donc v" est positif. On en déduit que v' est croissante sur [0,pi].
Déterminer le signe de v'(x) puis le sens de variation de v. Donner le signe de v(x).
v'(0)=cos 0-1 +(1/2)0²
v' est croissante et v'(0) >= 0 donc v' est positif. On en déduit que v est croissante sur [0,pi].
v(0)= sin 0 - 0+ 0^3/6
v(0)=0
Comme v est croissante et v(0)>=0, alors v est positif.
C'est bon?
