Exercice TS : récurrence

[invite382d4c0a]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème concernant un "petit" exercice de récurrence alors je viens demander votre aide

Soit u(n) la suite définie par:
u(o) = -1
u (n+1) = racine de ( u (n) + 6 )

1/ Démontrer la relation suivante :
Pour tout n élément des entiers naturels, u (n+1) - 3 = ( u(n) - 3) / (3 + racine de (6 + u(n))

2/ En déduire, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que:
Pour tout n élément des entier naturels, u(n) - 3 inférieur ou égal à 0.


Désolé pour la mise en page...

J'avoue ne rien comprendre du tout, bien sûr je ne vous demande pas les résultats uniquement des petites pistes à exploiter.
-----

[invitee625533c]

Bonjour à tous, j'ai un petit problème concernant un "petit" exercice de récurrence alors je viens demander votre aide

Soit u(n) la suite définie par:
u(o) = -1
u (n+1) = racine de ( u (n) + 6 )

1/ Démontrer la relation suivante :
Pour tout n élément des entiers naturels, u (n+1) - 3 = ( u(n) - 3) / (3 + racine de (6 + u(n))

2/ En déduire, à l'aide d'un raisonnement par récurrence, que:
Pour tout n élément des entier naturels, u(n) - 3 inférieur ou égal à 0.

Désolé pour la mise en page...

J'avoue ne rien comprendre du tout, bien sûr je ne vous demande pas les résultats uniquement des petites pistes à exploiter.

En partant de: u (n+1) = racine de ( u (n) + 6 )

quelle 1ère chose peux tu faire pour te diriger vers:

u (n+1) - 3 = ( u(n) - 3) / (3 + racine de (6 + u(n)) ?

[invite382d4c0a]

kaiswalayla, j'ai tenté quelque chose mais j'ai l'impression d'écrire pour ne rien dire, qu'en pensez-vous? :

J'ai utilisé cette formule:






or U (n+1) =
donc: U (n+1) -3 =

J'ai l'impression de tourner en rond, en tout cas j'ai appris à me servir de LaTex [c'est "chiant" mais le résultat vaut le coup ]

[invitee625533c]

très bien, c'est juste, tu l'as démontré.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite382d4c0a]

Ok mais pour le 2/, il faut que j'isole Un -3 de la relation que je viens de démontrer et que je vérifie qu'elle est exact au rang initial et au rang n+1? Ou je suis à coté de la plaque?

Ps: désolé de poser tant de questions...

[invite382d4c0a]

A l'aide?
J'ai fait l'initialisation et je trouve -4 mais pour prouver que cela est toujours vrai , je ne sais pas comment faire...