Exercice principe de récurrence

[invite1ec421a8]

bonjour,
c'est encore moi ...

C'est encore pour la même chose que je bloque , c'éqt_à-dire le principe de récurence
j'ai un exo a faire et je n'y arrive pas ...
'cela fait 2 heures que je cherche sans grande progression dans l'exo, peut être que vous vous pouriez m'aidé ...

pour ceuxqui sont en TS comme moi, mon livre de maths est édité par Nathan(programme de 2002 ), c'est un livre jaune, l'exercice n°19p184

n désigne un entier naturel non nul et:
S(n) = E (en dessous de ce E un grec est marqué p=1) 1/(p(p+1))

1°) démontrer par récurrence que pour tout n supérieur ou égal à 1
S(n) = n/(n+1)

quelqu'un sait-il comment faire ??
pourriez vous m'expliquer?
merci d'avance pour vos réponses qui me seront d'une grande utilité !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Quelles sont les différentes étapes d'une récurrence ?

[invite1ec421a8]

tout d'abord il faut poser le problème, ensuite il faut faire l'initialisation, puis proceder à l'hérédité et enfin conclure

[invite88ef51f0]

Ok, très bien. Généralement l'hérédité est le plus dur, mais ça n'empêche pas de faire les premières étapes proprement. Surtout que ça donne souvent des idées pour l'hérédité.

Je te laisse poser le problème et faire l'initialisation. Si ça ne pose pas de problème, tu peux commencer à mettre en place l'hérédité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ec421a8]

et bien voici ce que j'ai fait, mais je n'arrive a faire l'initialisation ...

soit n definie par S(n)= E1/p(p+1))
Montrons que S(n)=n/(n+1) pout tout n>= 1
Posons P(n)
P(n): S(n)=n/(n+1)
Initialisation: Montrons que P(1) est vraie:

c'est là que je me rend que ce n'est pas comme dans le cour car on n'a pas de u(n)
pouvez vous me montrer comment commencer ?

merci d'avance

[invite88ef51f0]

c'est là que je me rend que ce n'est pas comme dans le cour car on n'a pas de u(n)

Tu es tout chamboulé par le fait que ce soit nommé S(n) plutôt que u(n) ?

On a : P(n): S(n)=n/(n+1), donc P(1) est simplement S(1)=1/2, avec par définition, . La somme se simplifie énormément !

[invite1ec421a8]

oui j'y ai pensé mais si S(1)=1/2 alors P(n) est faux car cela doit etre pour tout n supérieur ou égale a un
or 1/2 est inférieur à 1 ? ....

[invite1ec421a8]

juste une question qui n'a rien a voir avec l'exo:
comment tu fais pour inserer des symbole mathématiques dans les post ?

[invite88ef51f0]

oui j'y ai pensé mais si S(1)=1/2 alors P(n) est faux car cela doit etre pour tout n supérieur ou égale a un
or 1/2 est inférieur à 1 ? ....

1/2, c'est la valeur de la somme (S(n)), ça n'a rien à voir avec l'indice considéré (n). P(1) te dit simplement que ce qui est évidemment vrai. Elle ne te dit pas que S doit être plus grand que 1.
Après, ce que tu veux, c'est montrer que pour n plus grand que 1, tu as la propriété P(n).

comment tu fais pour inserer des symbole mathématiques dans les post ?

C'est du code LaTeX. Par exemple, l'équation de ce message s'écrit \sum_{p=1}^{1} \frac{1}{p(p+1)}=\frac{1}{2} puis je le mets entre balises TEX.

[invite1ec421a8]

ah oui !
merci: