Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 15 sur 15

Signe d'une dérivée...



  1. #1
    GalaxieA440

    Signe d'une dérivée...

    Bonjour à tous...

    Voila mon problème, j'ai une suite :

    .

    Je connais la limite de cette suite en l'infini positif, mais je souhaite montrer qu'elle converge vers cette limite d'une manière strictement décroissante.
    C'est pourquoi j'aurais besoin du signe de la dérivée.

    La dérivée est :




    Voila le problème. La somme des arccos ne peut pas s'exprimer autrement. Je pense que cette dérivée est négative, il s'agit de le montrer. Quelqu'un aurait-il une idée de comment s'y prendre, nottament pour le signe de la dérivée de la somme des arccos.

    J'ai pris arbitrairement des arccos, si vous préférez des arcsin (peut être plus simples), je pourrait changer...

    Merci en tout cas à ceux qui s'intéresseront à mon problème, qui nous fait ramer depuis plusieurs semaines...

    Cordialement

    GalaxieA440

    -----

    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  2. Publicité
  3. #2
    DSCH

    Re : Signe d'un dérivée...

    Euh, tu prétends dériver une suite ? Qu'est-ce que cela signifie ?
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  4. #3
    GalaxieA440

    Re : Signe d'un dérivée...

    On peut bien étudier les variations d'une suite en étudiant sa dérivée... Le problème ici c'est que la somme des arccos ne pouvant pas s'exprimer autrement, la dérivée non plus ne peux pas s'exprimer autrement...

    Aurais-tu d'autres suggestions pour montrer que an est monotone ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  5. #4
    DSCH

    Re : Signe d'un dérivée...

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    On peut bien étudier les variations d'une suite en étudiant sa dérivée...
    Hum, peux-tu rappeler la définition du nombre dérivé d'une fonction en un réel ? Tu devrais réaliser que si ta fonction est une suite, il y a un problème…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3

  6. #5
    GalaxieA440

    Re : Signe d'un dérivée...

    ba on apprend a étudier le sens de variations de certaines suites au lycée en dérivant la fonction correspondante. Cela dit c'est vrai que ça ne marche peut être pas quand il n'y a pas de fonction correspondantes justement...

    C'est ça ?

    Comment alors montrer que an est monotone, est-ce possible ?
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ksilver

    Re : Signe d'un dérivée...

    ouai mais pour les exemple que tu as étudié au lycée tu avait an=f(n) avec f une fontion qui est définit sur les réel.


    ici a cause du n qui apparait dans la somme (somme de i=1 a n) ca na aucun sens de considérer f(x) pour x réel (enfin si on peut y donner un sens, mais ca fait pas une fonction dérivable...) donc dérivé n'as ici aucun sens.


    à ta palce j'étudierai la suite Bn = 1/an, peut-etre qu'on peut faire quelque chose avec Bn+1-Bn (c'est juste une idée, c'est pas sur que ca marche...)

    enfin il est pas dit du tous que cela soit simple à prouver...

  9. Publicité
  10. #7
    GalaxieA440

    Re : Signe d'un dérivée...

    je peux t'assurer que ce n'est pas simple !!!

    J'essaie ta méthode, je bidouille un peu.... Merci du conseille...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  11. #8
    GalaxieA440

    Re : Signe d'un dérivée...

    en fait ça revient à faire a(n+1)- an...

    J'ai une question : dans l'expression de a(n+1), est-ce que je dois changer quelque chose au dénominateur de l'expression que je donne ci dessus ? ou est-ce que je dois changer uniquement le numérateur.

    Si je change uniquement le numérateur : ça revient à étudier et ça donne une courbe décroissante, mais je ne vois pas pourquoi quelque chose ne changerait pas au dénominateur...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  12. #9
    GalaxieA440

    Re : Signe d'une dérivée...

    Sinon mon prof de maths m'a parlé de l'étude de la somme des arcsinus par une fonction qui évolue "à peu près de la même manière".

    Quelqu'un connaitrait il une telle approximation ?

    Genre dire somme deds i = 1 à n des arcsinus 1/(racine i+1) environ égal à 2*RACINE(n+1) ou quelque chose comme ça

    Merci d'avance...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : Signe d'une dérivée...

    Peut-être essayer de te servir d'une des formules de taylor, qui font intervenir les dérivées, mais généralement, ça se fait en 0 et non en 1 (ce vers quoi tend ce qui est dans l'arccos)

    Mais sinon je vois pas d'autre forme de simplification :/
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #11
    TersaKen

    Re : Signe d'une dérivée...

    (erreur desolé)
    Dernière modification par TersaKen ; 01/12/2007 à 21h58. Motif: (erreur desolé)

  15. #12
    ericcc

    Re : Signe d'une dérivée...

    Mon idée, mais je n'ai pas fait les calculs :
    Regarder An+1/An, en faisant un développement limité, on doit pouvoir y arriver.

  16. Publicité
  17. #13
    GalaxieA440

    Re : Signe d'une dérivée...

    (vraiment désolé pour ce double post...)

    Je n'ai aucune idée de comment faire les développements limités, je n'ai pas encore eu le temps d'en parler avec un prof de maths... mais merci de l'idée
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

  18. #14
    Ksilver

    Re : Signe d'une dérivée...

    Citation Envoyé par GalaxieA440 Voir le message
    Sinon mon prof de maths m'a parlé de l'étude de la somme des arcsinus par une fonction qui évolue "à peu près de la même manière".

    Quelqu'un connaitrait il une telle approximation ?

    Genre dire somme deds i = 1 à n des arcsinus 1/(racine i+1) environ égal à 2*RACINE(n+1) ou quelque chose comme ça

    Merci d'avance...
    >>> oui bien sur ca existe. si an est une suite positives an~bn et somme des an -> l'infinit alors somme des an ~ sommes des bn. (par exemple, il y en à d'autres du meme genre...)

    ca te permettra de calculer la limite de ta suite, mais rien qui te permettra de montrer que la suite est monotone.

  19. #15
    GalaxieA440

    Re : Signe d'une dérivée...

    Pour la limite de an en + l'infini, c'est bon je n'ai plus de problèmes.

    Mais c'est le sens de variation dont j'ai surtout besoin ...
    "Pursue the small utopias... nature, music, friendship, love" Kupferberg

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Probléme avec un calcul pour trouvée le signe d'une dérivée
    Par hibou28 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/12/2008, 11h04
  2. Derivée, signe, variations
    Par bboop8 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 04/11/2007, 15h04
  3. Stricte monotonie d'après signe de dérivée
    Par mattveil dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 22/08/2007, 20h03
  4. besoin d'aide pour le signe d'une dérivée
    Par étoiledusoir dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 28/04/2006, 13h14
  5. Signe de la dérivée
    Par Quetzalcoatl dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 06/11/2005, 14h56