besoin d'aide pour le signe d'une dérivée

[invite371493bf]

voilà une heure que je me casse la tete à essayer de trouver le signe de la dérivé f(X)= (2X^4 -56X^3+49X^2-50X )/(X-2)^4
J'essayai de factorisé mais rien ni fait pour que je trouve le numérateur sous forme de produit ,sil vous plait pouvez-vous m'expliquez et me donnez le numérateur sous forme de produit pour que je puisse étudiez le signe et conclure sur le tabeau de varition merci d'avance
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[invite4793db90]

Salut,

tu peux factoriser le numérateur par X.

Sinon, tu es sûr(e) du calcul de ta dérivée ? Tu pourrais donner l'expression de f ? (on sait jamais)

Cordialement.

[invite371493bf]

la fonction c'est : (2X^3-7X^2+3X-3)/(X-2)^2
merci

[invite6ed3677d]

Bonjour

Quand tu dérives la fonction, tu dois avoir en facteur au numérateur.
Simplifie le avec le dénominateur.

Tu obtiens quelque chose comme

(je garde un peu de mystère sinon c'est pas rigolo !)
A ce moment là, tu peux facoriser par x et calculer les racines du polynome de degré 2 du numérateur ...


Et ... bingo !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371493bf]

je trouve pas quelque chose avec un troisième degré sinon je serrai faire ,il faut impérativement que j'utilise la dérivée pour le tableau de variation(consigne posé par la prof) et plus haut du peu voir que je trouve du 4 ièm et du troixième dégré et meme en procédant à un changement de variable je n'y arrive pas

[invite6ed3677d]

J'ai vérifié ... je confirme ma réponse.

Voyons ça ensemble :


Dérivons le numérateur :

puis le dénominateur :


donc la dérivée est


Là, tu factorises par (x-2), tu simplifies avec le dénominateur, tu développe le numérateur et tu le factorise par x ...

[invite371493bf]

merci beaucoup ,j'ai compris à présent en faite c'était simple mais fallait y penser ,encore merci

[invite90c56b6d]

Bonjour,

j'ai le même exercice, j'ai fait tout ce que tu disais

je trouve :
x(2x²-12x+25)/(x-2)^3

J'essaye de calculer les racines, mais je trouve delta negatif.

Je ne trouve aucune erreur...

merci d'avance

[invitedf667161]

Si tu trouves delta négatif, c'est que le trinome garde toujours le même signe (celui du coefficient dominant). Ce n'en est que plus simple pour l'étude du signe.

[invite90c56b6d]

Si tu trouves delta négatif, c'est que le trinome garde toujours le même signe (celui du coefficient dominant). Ce n'en est que plus simple pour l'étude du signe.

je suis en première S, on m'a toujours dit de toruver les racines, puis après de toruver le signe de la dérivée, alors je suis un peu déboussolée
le trinome garde le même signe : celui du coefficient dominant, c'est à dire x²? si c'est ça c'est toujorus positif alors...je ne comprend pas trop

[invitedf667161]

On t'as toujours dit de trouver les racines ? Eh bien figure-toi que c'est ce que tu fais ici ! Je m'explique :

Si tu trouves delta négatif, ça veut dire qu'il n'y a PAS de racines, dont le trinome garde un signe constant. Et oui, parce que si il changeait de signe, il passerait pas 0 vois-tu ?
Donc ton trinome a toujours le même signe, celui du coefficient dominant, ici le coefficient dominant c'est 2. C'est le coefficient qui apparait devant x^2.
Conclusion, ton trinome est toujours positif.

En espérant être clair, si je ne le suis pas, garde cette phrase en tête : "Si delta=0, le trinome garde le même signe, celui de a"

[invite52c52005]

En espérant être clair, si je ne le suis pas, garde cette phrase en tête : "Si delta < 0, le trinome garde le même signe, celui de a"

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[invite90c56b6d]

merci beaucoup

[invitedf667161]

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Of course, pardonnez mon erreur