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dénombrement



  1. #1
    Syllys

    dénombrement


    ------

    bonjour ,
    pouvez vous m'aider s'il vous plait à resoudre cet exercice de dénombrement :
    j'ai 10 lettres AAAABBCCCD , et j'en tire 4 parmi les dix ; quel est le nombre de possibilités ?.j'en ai compté 20 , mais ma méthode est quelque peu bourrine .Comment procede t -on ici ? merci beaucoup .

    -----

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  4. #2
    homotopie

    Re : denombrement

    Bonjour,
    je ne vois pas comment faire "sans bourriner"
    j'ai, par exemple:
    4=4+0 ->1 possibilité
    4=3+1 ->
    4=2+2 ->
    4=2+1+1 ->
    4=1+1+1+1->1 possibilité
    Total=1+6+3+9+1=20
    Maintenant je veux bien être épaté par une astuce qui évite le "bourrinage".

    Cordialement

  5. #3
    fderwelt

    Re : denombrement

    [QUOTE=homotopie]je ne vois pas comment faire "sans bourriner"/QUOTE]

    Bonsoir,

    Ça dépend ce qu'on appelle "bourriner"... Il y a une méthode systématique. Quitte à relabeller les lettres, on est en présence d'une partition (4,3,2,1) i.e. choisir 4 éléments avec répétition dans AAAABBBBCCD.
    Donc C(10,4) choix, parmi lesquels 4! identiques si on a 4 "A", et ainsi de suite. Vu l'heure, je n'ai pas la réponse en tête, mais ça se trouve sans difficulté sur Wiki. Je vérifie, mais n'attends pas de réponse avant demain matin.

    Bonsoir et dodo,

    -- françois

  6. #4
    zinia

    Re : dénombrement

    Bonjour,
    Comme homotopie, je demande à voir.
    La difficulté provient de la limitation de chaque famille de lettre qui n'est pas constante.
    Si chaque lettre était en nombre illimité (au moins autant que de tirées), ce serait très simple : où k est le nombre d'espéces de lettres et p le nombre de lettres tirées
    A partir de là, on peut éliminer les "impossibles".
    Cela donne alors : où les qi sont le nombre de lettres de chaque espèce.
    Cette formule marche bien dans le cas posé mais elle est fausse en général car on risque d'éliminer deux fois le même "impossible"

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Syllys

    Re : dénombrement

    merci pour les reponses

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