Denombrement

[invite01b26842]

Bonjour,

Je bloque sur un exo de denombrement, pouvez vous m'aider svp

Soit un repere orthonormé,soit n un entier naturel. On note A,B,C les points de coordonnes A(n,0),B(n,n),C(0,n)
Soit E l'ensemble des points de M du plan dont l'abscisse de x et l'ordonnee y verifient :
(x,y) appartient a N*N
0<=x<=n
0<=y<=n
Partie I:
1)a)Determiner le nombre d'elemùents de E
Pour moi , cela est (n+1)^2... que pensez vous ?
b)Detrminer le nombre de segements (non reduits a un point) du plan dont les extremites sont des points de E .
Je bloque totalement ... apres une multitde de methode je me resigne lol


Merci a vous d'avance
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[erff]

OK pour le 1)
2) On te demande en gros de trouver le nombre de couple de points (un segment est défini par 2 points) sans répétition dans E (qui contient (n+1)² éléments)

Soit donc C((n+1)²,2) segments = ((n+1)²)!/(2*((n+1)²-2)! (à simplifier)

Maintenant tu peux facilement dénombrer le nombre de triangle de E (en comptant avec les triangles plats...)