Dénombrement

[invitedf2db431]

Alors voila c'est un exercice ROC, peut être pourriez-vous m'aider un petit peu:

1.a. Démontrez que pour tous entiers naturels n et k tels que 1 inférieur ou égal à k inférieur ou égale à (n-1) alors (k-1)parmis (n-1) + k parmi (n-1)= k parmi n.
=> Ca j'ai réussi.

b. déduisez en que pour tous entiers naturels n et k tels que 2 inférieur ou égale a k inférieur ou égal a (n-2) alors:

(k-2)parmi(n-2) + 2 [(k-1^parmi(n-2)] + k parmi (n-2)= k parmi n

=>Alors la j'ai tout développé la premiere égalité sauf que le probleme c'est que je n'arrive pas a trouver la bonne chose, apres développmetn et tout je trouve:
(attention c'est du long calcul)

(n-2)! [(k-1)k + 2k(n-k) +(n-k-1)(n-k)] sur [k!(n-k)!]

2. Une urne contient n boules indiscernables au toucher. deux boules sont rouges, les autres sont blanches. On tire au hasard et simultanément k boules de l'urne (avec 2 inf.ou= à k inf. ou= à (n-1) )

a. Déterminez, en fonctiond e n et de k, le nombre de tirage ne contenant que des boules blanches.
=> jai trouv sans en être sure k parmi (n-2)

b.déduisez en le nombre de tirages contenant au moins une boule rouge.

c. determinez d'une autre maniere, le nb de tirage contenant au moins une boule rouge et, a laide de la formule de la question 1b justifiez que l'on retrouve le même resultat.

=> Alors pour la b jai essayer des trucs, mais je suis sure d'aucun résulats, donc je n'ai aps encore tenter de faire la c


Merci si vous pouvez m'aider
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[invite455504f8]

pour le 1b c'est simple, utilise deux fois la formule du 1a en l'adaptant pour exprimer et

(tu remplaces n par n-1 et k par k-1 puis etc...)

[invite455504f8]

pour 2a c'est ok.
Pour 2b le nombre de tirages avec au moins une boule rouge c'est le complémentaire des tirages sans boule rouge
pour 2c: évalue le nombre de tirages avec 1 seule boule rouge, le nombre de tirages avec exactement 2 boules rouges et additionne...

[invitedf2db431]

Merci beaucoup pour ta réponse,

Alors pour le 1b

pour le 1b c'est simple, utilise deux fois la formule du 1a en l'adaptant pour exprimer et

(tu remplaces n par n-1 et k par k-1 puis etc...)

Je ne vois pas trop comment remplacer cela et dans quel formule ?
La formule est la même si on remplace n par n-1 ?

Pour le 2.b j'ai donc trouver (n-2-k) parmi (n-2) ce qui me parait deja un peu etrange.

Et ensuite le c. alors je m'embrouille, jai commencé par faire comme tu m'as dit:
Nb de tirage avec une seule boule rouge: 1
Nb tirage avec 2 boules rouges 2parmi k

Je pense m'etre trompé, mais j'ai un peu de mal a visualiser tout ca.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf2db431]

Personne peut m'éclairer ?

[invite455504f8]

bonjour
pour le 1b, la formule fait apparaître
tu peux donc trouver une formule similaire pour en remplaçant n par n-1 et k par k-1 (n et k n'ont pas des valeurs fixées), si tu ne comprends pas pense à la formule: n!=nx(n-1)x...1 il va de soi que la formule est valable pour (n-1)! en remplaçant partout n par n-1...c'est plus clair?
de même tu peux calculer

[invitedf2db431]

bonjour,
Merci j'ai réussi pour le 1b., j'ai encore un epud e mal pour la suite!

[invitedf2db431]

Est ce que quelqu'un pourrait m'apporter plus de précision pour le b et c de la question 2 s'il vous plait ?

[invite455504f8]

pour 2b, tu connais le nombre total de tirage et ceux ne contenant que des boules blanches, les autres tirages contiennent donc au moins une boule rouge...
pour c, détermine les tirages contenant exactement une rouge et deux contenant exactement 2 boules rouges
indication: s'il n'y a qu'une rouge alors il y a k-1 blanches à prendre parmi n-2 blanches...

[invitedf2db431]

Merci! j'ai trouvé la solution