salut
voila le probleme :
"Jean compte ses pieces de 1e. il en a moin de 20, il les compte 2 par 2, 3 par 3, et 4 par 4. a chaques fois, il en rreste une.
combien a til de pieces ?"
je sait que ce nemobre est 13 (merci petits dessins ^^)
et grace a une aide frmo MSN, je peut affirmer mathématiquement que
2x = n-1
3y = n-1
4z = n-1
2, 3, et 4 sont donc des diviseurs commun de n-1.
mais comment prouver ceci ?
si vous pouviez me débloquer .
merci, ++ Tix.
Salut, Tix,
il me semble que tu as toutes les cartes en main.
Si, à chaque fois, il en reste une, c'est qu'elle est "de trop". C'est comme si le reste donne 1.
Donc le nombre n que tu cherches est congruent à 1 modulo 2, 3 et 4.
Si n C 1 (mod 2), [ C est la relation de congruence ; a est congruent à b modulo c si et seulement si les divisions respectives de a et de b par c donnent le même reste : par exemple, 7 est congruent à 3 modulo 4]
alors n-1 C 0 (mod 2)
Or quand un nombre p est congruent à 0 modulo q, p est multiple de q.
Donc n-1 est multiple de 2.
En effectuant le même raisonnement, tu t'aperçois que n-1 est multiple de 2, multiple de 3 et multiple de 4.
Comme n-1 est multiple de 2, de 3 et de 4, n-1 est multiple du PPMC entre 2, 3 et 4, lequel est 12 (je suppose que tu connais la méthode pour chercher le PPMC et le PGDC).
Donc n-1 est multiple de 12 donc compris dans {...;-12;0:12;24;...}.
Donc, respectivement, n est compris dans {...;-11;1;13;25;...}.
Mais, dans ton problème, n est entier et compris dans l'intervalle ]0;20[, tu devines la conclusion...
Shokin
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
aïe, je suis en seconde ^^
je pense que c'est plus loin dans le cursus que l'on vois les trucs congruent ect O_o
merci pour ta réponse, y a déja des infos qui me guident pas mal pour la suite, merci
++ Tix.
Salut,
Tu n'as rien à faire : par définition d divise n si n=kd. Ici, 2, 3 et 4 divisent n-1 donc n-1 est un multiple de 12, et il n'y en a qu'un plus petit que 20.2, 3, et 4 sont donc des diviseurs commun de n-1.
mais comment prouver ceci ?
Du reste, tu aurais tout aussi bien pu exhiber la solution (13) et prouver qu'elle répond aux exigences de l'énoncé : ce n'est pas de ta faute si le problème n'appelle pas un traitement mathématique.
Cordialement.
d'accord, merci
++ Tix.
