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Problème d'arithmétique



  1. #1
    Tix

    Problème d'arithmétique


    ------

    salut

    voila le probleme :

    "Jean compte ses pieces de 1e. il en a moin de 20, il les compte 2 par 2, 3 par 3, et 4 par 4. a chaques fois, il en rreste une.

    combien a til de pieces ?"

    je sait que ce nemobre est 13 (merci petits dessins ^^)

    et grace a une aide frmo MSN, je peut affirmer mathématiquement que

    2x = n-1
    3y = n-1
    4z = n-1

    2, 3, et 4 sont donc des diviseurs commun de n-1.

    mais comment prouver ceci ?

    si vous pouviez me débloquer .

    merci, ++ Tix.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shokin

    Re : [URGENT]probleme

    Salut, Tix,

    il me semble que tu as toutes les cartes en main.

    Si, à chaque fois, il en reste une, c'est qu'elle est "de trop". C'est comme si le reste donne 1.

    Donc le nombre n que tu cherches est congruent à 1 modulo 2, 3 et 4.

    Si n C 1 (mod 2), [ C est la relation de congruence ; a est congruent à b modulo c si et seulement si les divisions respectives de a et de b par c donnent le même reste : par exemple, 7 est congruent à 3 modulo 4]
    alors n-1 C 0 (mod 2)

    Or quand un nombre p est congruent à 0 modulo q, p est multiple de q.

    Donc n-1 est multiple de 2.

    En effectuant le même raisonnement, tu t'aperçois que n-1 est multiple de 2, multiple de 3 et multiple de 4.

    Comme n-1 est multiple de 2, de 3 et de 4, n-1 est multiple du PPMC entre 2, 3 et 4, lequel est 12 (je suppose que tu connais la méthode pour chercher le PPMC et le PGDC).

    Donc n-1 est multiple de 12 donc compris dans {...;-12;0:12;24;...}.

    Donc, respectivement, n est compris dans {...;-11;1;13;25;...}.

    Mais, dans ton problème, n est entier et compris dans l'intervalle ]0;20[, tu devines la conclusion...

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    Tix

    Re : [URGENT]probleme

    aïe, je suis en seconde ^^
    je pense que c'est plus loin dans le cursus que l'on vois les trucs congruent ect O_o

    merci pour ta réponse, y a déja des infos qui me guident pas mal pour la suite, merci

    ++ Tix.

  5. #4
    martini_bird

    Re : [URGENT]probleme

    Salut,

    2, 3, et 4 sont donc des diviseurs commun de n-1.

    mais comment prouver ceci ?
    Tu n'as rien à faire : par définition d divise n si n=kd. Ici, 2, 3 et 4 divisent n-1 donc n-1 est un multiple de 12, et il n'y en a qu'un plus petit que 20.

    Du reste, tu aurais tout aussi bien pu exhiber la solution (13) et prouver qu'elle répond aux exigences de l'énoncé : ce n'est pas de ta faute si le problème n'appelle pas un traitement mathématique.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Tix

    Re : [URGENT]probleme

    d'accord, merci

    ++ Tix.

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