bonjour à tous
j'ai un petit probleme d'arithmetique, et je ne vois pas par où commencer pour le resoudre...
soit (a,b) un couple de naturels non nuls, m leur ppcm et d leur pgcd.
il s'agit d'exprimer, à l'aide de d, les couples (a,b) tels que:
b-a = d
et b^2 - a^2 = m - d^2...
j'ai essayé de remplacer a et b par d*a' et d*b', où a' et b' sont premiers entre eux, ou de factoriser b2-a2, mais ça ne m'a pas beaucoup avancé....
si quelqu'un avait une idée? merci
Bonsoir.
Les systèmes d'équation, ça te dit quelque chose ? a et b sont les inconnues !
A moins que ce soit deux équations indépendantes. L'exercice n'est pas clair...
moi je trouve l'exercice clair pour une fois
et un système d'équation c'est bien, mais le problème c'est qu'on demande a et b en fonction de d mais pas de m.
oui oui c'est bien un systeme (mais je ne sais encore comment faire les accolades
de façon generale, pour eliminer m, la methode que l'on nous enseigne est la suivante:
on sait qu'il existe a' et b' premiers entre eux tels que a=a'd et b=b'd;
d'autre part, m*d = a*b, d'où m = d*a'*b'
donc j'arrive en "haut" à b'-a'=1...
je substitue dans l'équation du bas...
et j'obtiens -(a'+1)(a'-2d)d=0...
est ce juste?
à partir de là, a'=2d et b'=2d+1, donc a=2d^2 et b'=2d^2+d ??
pourquoi pas...?
On est d'accord pas de problème.
d'accord, merci de la confirmation!!
