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probleme d'arithmetique, TS



  1. #1
    planck

    probleme d'arithmetique, TS


    ------

    bonjour à tous

    j'ai un petit probleme d'arithmetique, et je ne vois pas par où commencer pour le resoudre...

    soit (a,b) un couple de naturels non nuls, m leur ppcm et d leur pgcd.

    il s'agit d'exprimer, à l'aide de d, les couples (a,b) tels que:

    b-a = d
    et b^2 - a^2 = m - d^2...

    j'ai essayé de remplacer a et b par d*a' et d*b', où a' et b' sont premiers entre eux, ou de factoriser b2-a2, mais ça ne m'a pas beaucoup avancé....

    si quelqu'un avait une idée? merci

    -----

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  3. #2
    Père Occide

    Re : probleme d'arithmetique, TS

    Bonsoir.
    Les systèmes d'équation, ça te dit quelque chose ? a et b sont les inconnues !
    A moins que ce soit deux équations indépendantes. L'exercice n'est pas clair...

  4. #3
    matthias

    Re : probleme d'arithmetique, TS

    moi je trouve l'exercice clair pour une fois
    et un système d'équation c'est bien, mais le problème c'est qu'on demande a et b en fonction de d mais pas de m.

  5. #4
    planck

    Re : probleme d'arithmetique, TS

    oui oui c'est bien un systeme (mais je ne sais encore comment faire les accolades

    de façon generale, pour eliminer m, la methode que l'on nous enseigne est la suivante:
    on sait qu'il existe a' et b' premiers entre eux tels que a=a'd et b=b'd;

    d'autre part, m*d = a*b, d'où m = d*a'*b'

    donc j'arrive en "haut" à b'-a'=1...
    je substitue dans l'équation du bas...
    et j'obtiens -(a'+1)(a'-2d)d=0...

    est ce juste?

    à partir de là, a'=2d et b'=2d+1, donc a=2d^2 et b'=2d^2+d ??

    pourquoi pas...?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : probleme d'arithmetique, TS

    On est d'accord pas de problème.

  8. #6
    planck

    Re : probleme d'arithmetique, TS

    d'accord, merci de la confirmation!!

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