Bonjour
Un nombre est auto-digital lorqu'il résulte du calcul de tous les chiffres qui le compose.
Exemple 153 = 51*3
Effectivement nous retrouvons les mêmes chiffres dans les deux membres de l'égalité --> 1,5,3
Un nombre est auto-digital parfait lorsqu'il résulte du calcul de ses chiffres pris dans le sens de la lecture.
Les opérations de base sont: +; -; *; /; (); Racine; ^ et factorielle.
Quelqu'un pourrait-il me donner d'autres exemples?
Merci sincèrement++++++
Salut,
Quelqu'un pourrait-il me donner d'autres exemples?(ou encore
Question intéressante mais ardue !
Merci de la réponse.Envoyé par Coincoin
Salut,
Question intéressante mais ardue !
Mais ça je l'aurais parié.
Negligeons 1=1
Reflechissons sur des nombres " 3 caractéres"
Re : Nomre auto-digital
Salut,
un nombre auto-digital (non parfait, malheureusement...) me vient à l'esprit :
1022 = 2^10-2
Je vais essayer de trouver quelques auto-digitaux parfaits...
Oui effectivement imparfait..
J'en ai trouvé 4 sur internet mais inutil de les cité.
Il parait que le record est de 33 nombres auto parfait.
Re : Nomre auto-digital
Un auto-digital parfait de ma confection :
2^(-0!+4+8) = 2048
A mon avis, en réflechissant un peu, il doit être assez facile d'en trouver de plus gros encore...
Re : Nombre auto-digital
Une autre puissance de 2 écrite sous forme auto-digitale parfaite :
4^(0*9+6) = 4096
Je trouve ça assez amusant !
Re : Nombre auto-digital
Un "petit" dernier pour la route :
(3+8+7+4-2+0!-4-8)^9 = 387420489
Un parfait de mon crû
4782969=(-4 + 7)^(-8 - 2 + 9 + 6 + 9)
Re : Nombre auto-digital
Un auto-digital parfait de 18 chiffres !
(1-1+5+2+9-2-1-5+0+4+6+0-6+8-4)^((6+9)*(7-6))
=
1152921504606846976
Qu'ont les nombres 126, 153 et 688 en commun?
Hé ben 126=21*6, 153=51*3 et 688=86*8
(et ce sont les seuls nombres à trois chiffres de ce type).
Salut,
pour le fun, un auto-digital de 74 chiffres:
3414 3115322784 2288499449 3555111381 9944806873 8832473393 6856477695 4250143409=
(3-4+1+4 + 3+1+1+5+3+2+2+7-8+4 + 2+2-8-8+4-9-9+4+4-9 + 3+5+5+5+1+1+1+3-8+1 + 9)^(9+4+4-8+0+6-8+7+3 + 8+8+3+2+4-7+3+3-9+3 + 6-8-5+6+4-7+7+6-9+5 + 4+2+5+0+1+4+3+4+0-9)
Plus dur: trouver un palindrome auto-digital!
Palindrome:
121 = 11^2
Re : Nombre auto-digital
Salut à tous,
L'écriture "11^2" n'est malheureusement pas palindrome...
Par contre, celle-ci l'est !
10^((0!+0!+0!)*(0!+0!+0!)+0)+1 = 1000000001
Il faut trouver un palindrome auto-digital, et non un auto-digital palindrome !Plus dur: trouver un palindrome auto-digital!
pour le fun, un auto-digital de 74 chiffres:
3414 3115322784 2288499449 3555111381 9944806873 8832473393 6856477695 4250143409=
(3-4+1+4 + 3+1+1+5+3+2+2+7-8+4 + 2+2-8-8+4-9-9+4+4-9 + 3+5+5+5+1+1+1+3-8+1 + 9)^(9+4+4-8+0+6-8+7+3 + 8+8+3+2+4-7+3+3-9+3 + 6-8-5+6+4-7+7+6-9+5 + 4+2+5+0+1+4+3+4+0-9)Euh... c'est quoi ta méthode pour le trouver, parce que bon il était loin d'être trivial à trouver celui-là (contrairement à mon nombre autodigital de 1 chiffre
C'est clair ! Et a mon avis, développer un prog qui fait ca, ca doit pas être si simple ! Au fait t'as vérifié si il était bon ? Avec ma calculette ca marche pas, ca arrondie...
Je pense que pour une écriture de cette forme ce n'est pas si compliqué que ça.
Ce nombre est égal à 23^54. On peut essayer d'en chercher une autre écriture :
Pour le 23, je commence par additionner bêtement jusqu'à ce que je dépasse...
3+4+1+4+3+1+1+5+3=25.
Ici il suffit d'enlever 2, alors je remplace un +1 par -1. J'obtiens donc 3+4-1+4+3+1+1+5+3=23.
Il me reste à faire 54 avec 227842288499449355511138199448 068738832473393685647769542501 43409. La somme de ces chiffres est 318, alors il ne me reste plus qu'à en trouver un sous ensemble dont la somme est 132, leur coller un '-' devant, et j'aurais enlevé 264 au total, et j'aurai mon 54. Alors je commence cette fois par la fin (c'est plus joli 2-3 que -3+2, je trouve), et je fais pareil.
8+3+2+4+7+3+3+9+3+6+8+5+6+4+7+ 7+6+9+5+4+2+5+0+1+4+3+4+0+9=13 7. J'ai donc 5 en trop. Je peux donc éliminer mon premier 8 de l'ensemble et le remplacer par un 3 qui se trouve un peu plus avant.
3+3+2+4+7+3+3+9+3+6+8+5+6+4+7+ 7+6+9+5+4+2+5+0+1+4+3+4+0+9=13 2.
Pour finir je mets un - devant ceux là et un + devant ceux qui restent, et j'obtiens
2+2+7+8+4+2+2+8+8+4+9+9+4+4+9+ 3+5+5+5+1+1+1+3+8+1+9+9+4+4+8+ 0+6+8+7-3+8+8-3-2-4-7-3-3-9-3-6-8-5-6-4-7-7-6-9-5-4-2-5-0-1-4-3-4-0-9=54
Donc voilà une autre écriture de ce nombre :
3414 3115322784 2288499449 3555111381 9944806873 8832473393 6856477695 4250143409 =
(3+4-1+4 + 3+1+1+5+3)^(2+2+7+8+4 + 2+2+8+8+4+9+9+4+4+9 + 3+5+5+5+1+1+1+3+8+1 + 9+9+4+4+8+0+6+8+7-3 + 8+8-3-2-4-7-3-3-9-3 - 6-8-5-6-4-7-7-6-9-5 - 4-2-5-0-1-4-3-4-0-9)
Donc désolé si je casse un peu la magie, mais il suffit de connaitre un nombre à plein plein de chiffres qui peut s'écrire facilement (j'avoue que je ne vois pas dans l'immédiat commen obtenir facilement la valeur exacte de 23^54, mais je fais confiance à martini_bird, d'autant plus que ça ressemble à l'approximation que me donne la calculette windows), et il suffit de reconstituer les nombres utilisés sous forme de sommes (et différence) des chiffres.
C'est sur, une fois que l'exemple est donné, on peut dire que c'etait facile de le trouver...
Salut,
ce n'est effectivement pas très difficile de trouver un nombre auto-digital sous la forme a^b avec a et b "grands": une fois le calcul effectué (à l'aide de maple ou de mathematica, pas à la main!
C'est aussi la raison pour laquelle j'ai proposé une variante moins trivial: bravo à Evil.Saien pour son palindrome auto-digital et à Oakenshield pour son palindrome auto-digital parfait!
Une question difficile serait, étant donné un nombre au hasard, de déterminer s'il est auto-digital ou non... Bon courage!
Cordialement.
Là c'est de la mauvaise foi. Je me suis simplement basé sur le nombre, et j'en ai trouvé une autre décomposition n'ayant rien à voir. Tu vois bien que pour n'importe quel nombre de cette forme (il suffit de pouvoir faire un calcul en multiprécision pour calculer un a^b quelconque avec a et b pas trop petits), la méthode peut aboutir à un très grand nombre de solutions.
Mais bon, ok le mail était un peu long je comprends que tu aies eu la flemme de le lire en entier avant de critiquer.
En effet, ça me parait compliqué de généraliser... mais en prenant au hasard un nombre pas trop grand, on a moins de chances qu'il y ait une solution... par exemple , si je prends 12, je ne pense pas qu'il y ait de solution. Donc il faut s'amuser sur des exemples vraiment pris au hasard... tu nous en fournis un petit, qu'on voie ce que ça donne ?
Salut,
en prenant un nombre au hasard (2005), c'est bien difficile de l'écrire sous une forme auto-digitale. Le problème, c'est que pour démontrer qu'un nombre n'est pas auto-digitale, il faut tester toutes les combinaisons possibles (en tout cas, je ne vois pas d'autres méthodes).
Mais si tu en veux un petit, en voilà un: 1435.
A+
Gnnnn... y'aurait presque une solution évidente si 41*35 était valable ! (Je suis sur que tu l'as fait exprès !)en prenant un nombre au hasard (2005), c'est bien difficile de l'écrire sous une forme auto-digitale. Le problème, c'est que pour démontrer qu'un nombre n'est pas auto-digitale, il faut tester toutes les combinaisons possibles (en tout cas, je ne vois pas d'autres méthodes).
Mais si tu en veux un petit, en voilà un: 1435.
C'est vrai qu'il n'y a pas d'autre moyen de prouver qu'il n'est pas autodigital que d'appliquer la force brute. Hum...
Bon, disons donc que pour l'instant je ne vois pas de solution. Mais honnètement je pense que pour un nombre de seulement quatre chiffres, on a peu de chances de tomber sur un autodigital.
Alors pendant que je me creuse sur celui-là, je peux en donner un autre rigolo. Là on peut mettre les chiffres dans n'importe quel ordre, mais on ne peut utiliser que les opérations +, -, * et /. Il faut faire 24 avec 1,3,4 et 6. Au final c'est comme le compte est bon, sauf qu'il faut utiliser tous les chiffres.
Hum, en fait, c'était ça...Mais il y peut-être une autre solution?
Sinon, pour le plaisir, un nombre parfait, auto-digital parfait
2^60(2^61-1)
=2^(65+8/4-5/5-9/9-1+5-6-9+8-3-1-7+4/4+6-5+4-6+9)(2^(61+59-53-8+4-2/1)-7+6)
=26584559915698317446546926159 53842176
Je pense qu'il est relativement facile de construire une infinité de nombres auto-digitaux parfaits, quoique pas très beaux, en utilisant 00 =1
Exemple :
1033 = 10[(00+00).(00+00).(00+00).(00+00).(00+00)+(00+00)-(00+00)+(00/00)]
ou bien sûr 1033 devrait être développé ...
Qu'en pensez vous ?
On peut aussi utiliser des 0! d'ailleurs, ce qui ajoute de la souplesse.
pour tout n appartenant à IN,
10n+7 = 10(0!+0!+0!).(0!+0!)+0!+n.0!
ou n.0! représente la somme de n facteurs 0!
