Première S - Barycentre

[Grunk]

Salut, j’ai un petit DM pour demain, vous pouvez m’aider svp, voici le problème :

On considère un parallélogramme ABCD, j est le milieu de [AC], I et I’ partagent le segment [AB] et enfin K est le quatrième sommet du parallélogramme IAJK.
1° Exprimer comme barycentre de A, B et C chacun des points I, J, K et D.
2° Montrer que les droites (BJ) (CI) et (DK) sont concourantes en un point que l’on précisera et que l’on notera M. (voir figure)
3° Après avoir exprimé I’ comme barycentre des points de A et B, montrer que les points I’, M, K et D sont alignés.

Voici mes réponses :

1°
ABCD parallélogramme (3)
J milieu de [AC] (1)
I et I’ partagent [AB] en B (2)
IAJK parallélogramme (4)

I, J, K et D barycentre de A, B et C.

(1) J est barycentre de (A ; 1) (B ; 1). (J est l’isobarycentre des point A et B.
(2) I est barycentre de (A ; 1) (B ; 2) car :

AI = 2/3AB
3AI = 2AB
3AI = 2AI + 2 IB
-IA – 2IB = 0
<-> IA + 2IB = 0

(AI… sont des vecteurs).

(3) ABCD parallélogramme <-> DC + DB = DA
<-> DC + DB – DA = 0
<-> D barycentre de (C ; 1) (B ; 1) (A ; -1)

(4) IAJK parallélogramme <-> KI + KJ = KA
<-> KI + KJ – KA = 0
<-> K barycentre de (I ; 1) ( J ; 1) ( A : -1)


2° Montrons que M est le barycentre de :
- B et J
- C et I
- D et K

C’est là que je bloque, je ne sais plus quoi faire ensuite.


3° Soit I’ barycentre des points (A ; @) (B ; €) avec @ + € différent de 0.

Montrons que I’, M, K et D sont alignés.
On sait déjà que D, K et M sont alignés puisque la droite (DK) coupe [CI] ou [JB] en M.

La aussi je ne sais plus qu’est ce qu’il faut faire.



Vous pouvez m’aidez svp !
Merci d’avance !
-----

[Grunk]

Aidez moi svp !

[invite43f8e83d]

Je crois que personne ne comprend ton énoncé...es-tu sur de l'avoir fidèlement transcrit?

[Grunk]

Escusez moi, j'ai oublié la figure (schéma) !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Grunk]

Vous pouvez m'aider maintenant?

J'ai eu un delai supplémentaire pour le faire étant donné que personne n'à réussi !
Mais c'est bien possible, le prof nous a affirmé. Il faut prouver M barycentre de (A , 1) (B , 2) (C , 1), quelque chose comme ça, mais je n'y arrive pas.

Merci d'avance!

[invited04d42cd]

Déja ton énoncé n'est pas correct.
Tu nous dit que :

j est le milieu de [AC]

Donc J centre du parallélogramme, donc J appartient à (BD).
Puis que :

Montrer que les droites (BJ) (CI) et (DK) sont concourantes

(BJ) et (DK) ne peuvent être concourantes qu'en D, or (CI) ne passe pas par D...
De même,

(1) J est barycentre de (A ; 1) (B ; 1). (J est l’isobarycentre des point A et B.

avec

j est le milieu de [AC]

est impossible.

[Grunk]

Bonjour !

Dans l'énoncé : I et I’ partagent le segment [AB], il manque en 3.
I et I’ partagent donc, le segment [AB] en 3 parties égales.

De plus, mon schéma est assez mal traçé, mais sur le "vrai" schéma, les droites sont bien concourantes !

En résumé, nous avons :
I bary (A ; 1) (B ; 1)
K bary (A ; -1) (B ; 4) (C ; 3)
J bary (A ; 1) (C ; 1)
D bary (A ; -1) (B ; 1) (C ; 1)

Et il nous a dit, qu'il faut exprimer M bary de (A ; 1) (B ; 2) (C ; 1) et trouver quelque chose en rapport pour trouver que les droites sont concourantes.
Ce que je sais, c'est que c'est possible, c'est le prof qui l' a dit, et il est certain.

Merci de m'aider ! Je ne dors plus le soir !

[Grunk]

Je fais une erreur :

J est le milieu de [AC], donc J coupe [AC] en deux parties et appartient à [AC] et non a [BD]. Je me suis trompé dans ma réponse : J est l'isobarycentre des points A et C et non de A et B comme je l'ai dit.
Nous avons donc J bary de (A ; 1) (B ; 1).

Escusez moi, ya tellement de lettre que je me trompe en recopiant !

Voila !