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Première S - Barycentre



  1. #1
    Grunk

    Première S - Barycentre


    ------

    Salut, j’ai un petit DM pour demain, vous pouvez m’aider svp, voici le problème :

    On considère un parallélogramme ABCD, j est le milieu de [AC], I et I’ partagent le segment [AB] et enfin K est le quatrième sommet du parallélogramme IAJK.
    1° Exprimer comme barycentre de A, B et C chacun des points I, J, K et D.
    2° Montrer que les droites (BJ) (CI) et (DK) sont concourantes en un point que l’on précisera et que l’on notera M. (voir figure)
    3° Après avoir exprimé I’ comme barycentre des points de A et B, montrer que les points I’, M, K et D sont alignés.

    Voici mes réponses :


    ABCD parallélogramme (3)
    J milieu de [AC] (1)
    I et I’ partagent [AB] en B (2)
    IAJK parallélogramme (4)

    I, J, K et D barycentre de A, B et C.

    (1) J est barycentre de (A ; 1) (B ; 1). (J est l’isobarycentre des point A et B.
    (2) I est barycentre de (A ; 1) (B ; 2) car :

    AI = 2/3AB
    3AI = 2AB
    3AI = 2AI + 2 IB
    -IA – 2IB = 0
    <-> IA + 2IB = 0

    (AI… sont des vecteurs).

    (3) ABCD parallélogramme <-> DC + DB = DA
    <-> DC + DB – DA = 0
    <-> D barycentre de (C ; 1) (B ; 1) (A ; -1)

    (4) IAJK parallélogramme <-> KI + KJ = KA
    <-> KI + KJ – KA = 0
    <-> K barycentre de (I ; 1) ( J ; 1) ( A : -1)


    2° Montrons que M est le barycentre de :
    - B et J
    - C et I
    - D et K

    C’est là que je bloque, je ne sais plus quoi faire ensuite.


    3° Soit I’ barycentre des points (A ; @) (B ; €) avec @ + € différent de 0.

    Montrons que I’, M, K et D sont alignés.
    On sait déjà que D, K et M sont alignés puisque la droite (DK) coupe [CI] ou [JB] en M.

    La aussi je ne sais plus qu’est ce qu’il faut faire.



    Vous pouvez m’aidez svp !
    Merci d’avance !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Grunk

    Re : Première S - Barycentre

    Aidez moi svp !

  4. #3
    duduc

    Re : Première S - Barycentre

    Je crois que personne ne comprend ton énoncé...es-tu sur de l'avoir fidèlement transcrit?

  5. #4
    Grunk

    Re : Première S - Barycentre

    Escusez moi, j'ai oublié la figure (schéma) !
    Images attachées Images attachées  

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Grunk

    Re : Première S - Barycentre

    Vous pouvez m'aider maintenant?

    J'ai eu un delai supplémentaire pour le faire étant donné que personne n'à réussi !
    Mais c'est bien possible, le prof nous a affirmé. Il faut prouver M barycentre de (A , 1) (B , 2) (C , 1), quelque chose comme ça, mais je n'y arrive pas.

    Merci d'avance!

  8. #6
    easythomas

    Re : Première S - Barycentre

    Déja ton énoncé n'est pas correct.
    Tu nous dit que :
    j est le milieu de [AC]
    Donc J centre du parallélogramme, donc J appartient à (BD).
    Puis que :
    Montrer que les droites (BJ) (CI) et (DK) sont concourantes
    (BJ) et (DK) ne peuvent être concourantes qu'en D, or (CI) ne passe pas par D...
    De même,
    (1) J est barycentre de (A ; 1) (B ; 1). (J est l’isobarycentre des point A et B.
    avec
    j est le milieu de [AC]
    est impossible.

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  10. #7
    Grunk

    Re : Première S - Barycentre

    Bonjour !

    Dans l'énoncé : I et I’ partagent le segment [AB], il manque en 3.
    I et I’ partagent donc, le segment [AB] en 3 parties égales.

    De plus, mon schéma est assez mal traçé, mais sur le "vrai" schéma, les droites sont bien concourantes !

    En résumé, nous avons :
    I bary (A ; 1) (B ; 1)
    K bary (A ; -1) (B ; 4) (C ; 3)
    J bary (A ; 1) (C ; 1)
    D bary (A ; -1) (B ; 1) (C ; 1)

    Et il nous a dit, qu'il faut exprimer M bary de (A ; 1) (B ; 2) (C ; 1) et trouver quelque chose en rapport pour trouver que les droites sont concourantes.
    Ce que je sais, c'est que c'est possible, c'est le prof qui l' a dit, et il est certain.

    Merci de m'aider ! Je ne dors plus le soir !

  11. #8
    Grunk

    Re : Première S - Barycentre

    Je fais une erreur :

    J est le milieu de [AC], donc J coupe [AC] en deux parties et appartient à [AC] et non a [BD]. Je me suis trompé dans ma réponse : J est l'isobarycentre des points A et C et non de A et B comme je l'ai dit.
    Nous avons donc J bary de (A ; 1) (B ; 1).

    Escusez moi, ya tellement de lettre que je me trompe en recopiant !

    Voila !

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