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Barycentre DM



  1. #1
    louloute2604

    Barycentre DM


    ------

    Bonjour , je suis en Première S , et depuis une semaine je planche sur mon DM que je n'arrive pas du tout à commencer =s

    Je vous donne une partie de l'énoncé :

    1) Démontrer que si M est un point du segment [AB], alors il existe deux réels positifs ou nuls a et b tels que M soit le barycentre de (A,a)et (B,b) .
    2) Démontrer que si M est le barycentre de (A,a)et(B,b) avec a>(ou égal)0 et b>(ou égal)0 alors M est un point de [AB].
    3)On M=bar[(A,a)(B,b)]. Peut - on affirmer que M n'appartient pas à [AB] si a<0 et b<0 ?
    4) Conjecturer une condition sur a et b qui permet d'affirmer que M n'appartient pas à [AB] .


    Je sais que si a et b >0 alors M € [AB] et que si a et b<0 M n'appartient pas à [AB] , mais je ne sais pas DU TOUT comment le démontrer !
    J'attends une réponse au plus vite svp !
    Merci

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Barycentre DM

    Attention : le barycentre des points [(A,a), (B,b)] est le même que celui des points [(A,-a), (B,-b)]
    Ce qui est important,ce n'est pas le signe de a ou de b, mais le fait qu'ils ont ou pas le même signe.

  3. #3
    louloute2604

    Re : Barycentre DM

    Merci

    Je pense avoir compris pour la question a) mais je ne sais pas très bien comment l'expliquer .
    J'ai écrit :
    Si M € [AB] alors ( vecteurs) aGA+bGB=0
    donc AG=(b/a+b)AB
    Pour que M € [AB], il faut que AG et AB ait le même sens , et que le vecteur AG<(b/a+b)AB ( donc b<a+b) . Pour cela , a et b doivent donc être deux réels positifs ou nuls .

    J'aimerais savoir si cela est bien expliqué ? :s

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Barycentre DM

    Il faut être très prudent quand on manipule des inégalités car les dénominateurs peuvent être négatifs et ça change le sens des inégalités.
    Une astuce fulgurante pourrait être de dire : je puis multiplier a et b par ce que je veux sans que ça change le point G. Donc je puis imposer que a+b = 1.
    Alors tout devient merveilleusement simple :
    AG = b* AB
    et on voit que b doit être compris entre 0 et 1, ce qui entraîne la même condition pour a car a+b=1

  5. A voir en vidéo sur Futura

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