1° S : Le théorème de Guldin

[invite61ebc3d9]

Bonjour , alors voila dans un exercice de mon dm , le professeur nous a énoncé le thérorème de Guldin qui est : le volume d'un solide de révolution engendré par la rotation d'une surface plane autour d'un axe ne la traversant pas est égal au produit de l'aire de cette surface par le périmètre du cercle décrit par le centre d'inertie de cette surface .

Et ensuite il y a une seule question : En faisant tourner un demi disque de centre O et de rayon R autour d'un de ses diamètres , montrer que si I est son centre d'inertie alors OI=4R/3pi.

Mais je n'arrive pas a visualiser la figure et je ne vois pas par ou commencer alors si vous pouviez m'aider =)

ps : si vous savez comment écrire pi aussi ca m'aiderait ^^
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[invite455504f8]

tu ne visualises pas le volume que tu obtiens en faisant tourner un demi-disque autour d'un diamètre? fais un petit dessin...

[invite61ebc3d9]

ah oui je viens de comprendre la figure ^^ , mais je n'arrive pas a déterminer le centre d'inertie...

[invitea3eb043e]

Le volume engendré, c'est ... et la valeur du volume, c'est ...
La surface qui tourne, c'est ... et son aire, c'est ...
Je fais le quotient et le théorème de Guldin me donne le centre d'inertie.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite61ebc3d9]

bon alors voila j'ai essayé ca :
comme le volume de la sphère est égal au produit de l'aire de cette surface par le périmètre du cercle décrit par le centre d'inertie de cette surface .

aire de cette surface : (piR²)/2

périmètre du cercle décrit par le centre d'inertie: 2pi x OI

donc ca me fait Volume demi disque en revolution=(piR²)/2 x 2pi x OI

OI = ??

la je bloque je n'arrive pas a obtenir OI=4R / 3pi

[invite9c9b9968]

Salut

Je n'ai pas trop le temps de me pencher sur ton principal problème (désolé) mais je peux t'aider pour le second

Pour écrire tu mets la commande \pi entre deux balises tex (cites-moi et tu verras )

[invite0e5af214]

Un indice :

Le volume d'une sphère est : V = (4/3)*R³