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Théorème



  1. #1
    tech53

    Théorème


    ------

    bonjour,

    je voudrais utiliser le théorème de convergence dominée pour calculer la limite de



    mais je ne sais pas comment faire ?

    merci.

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : théorème

    Citation Envoyé par tech53 Voir le message
    bonjour,

    je voudrais utiliser le théorème de convergence dominée pour calculer la limite de



    mais je ne sais pas comment faire ?

    merci.
    La suite de fonctions intégrées sont positives et convergent simplement vers la fonction nulle. Il ne reste plus qu'à trouver une fonction intégrable majorant toutes celles-ci.
    remplacer (sint)n par 1, pas glop idée car il y a un problème en 0.
    Soyons moins gourmand, majorons par sint.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : théorème

    Bonsoir,

    Je me pose une question, ne peut-on pas remplacer sin t par t, puisqu'on est au voisinage de 0 ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    Ksilver

    Re : théorème

    on peut remplacer par t dans le sens ou sin(t)<t et qu'on veut montrer que ca tend vers 0. mais je vois pas trop ce que tu as en tete précisement.

  6. #5
    tech53

    Re : théorème

    quelles sont les démarches à faire en utilisant le theoreme de convergence dominée pour calculer la limite.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : théorème

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    on peut remplacer par t dans le sens ou sin(t)<t et qu'on veut montrer que ca tend vers 0. mais je vois pas trop ce que tu as en tete précisement.
    Je ne sais pas trop...je voyais la fonction comme ça, mais c'est vrai qu'il faut se débarrasser du n :/

    Désolée d'avoir squatté le topic
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    haruspice

    Re : théorème

    Salut !
    C'est pas si bête de remplacer par t non ?
    en fait on a :

    d'où en majorant le terme à l'intérieur :

    donc pour n assez grand (ie plus grand que 2 ...)
    et la dernière majoration est intégrable sur [0,1] car continue !
    d'où la majoration.
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  11. #8
    tech53

    Re : théorème

    oui, mais comment on en déduit la limite de cette intégrale ?

  12. #9
    haruspice

    Re : théorème

    Bon alors si tu utilises le théorème bien comme il faut il te dit que :

    Soit une suite de fonctions continues par morceaux définie sur I(ou mesurable sa dépend si t'as vu la théorie de la mesure ou pas).
    Si où f est une fonction intégrable sur I tu as :
    est intégrable et :
    admet une limite quand et cette limite est :

    L'intérêt de tout le théorème est de dire que la limite de l'intégrale est l'intégrale de la limite donc les étapes à vérifier pour appliquer le théorème sont ses hypothèses. C'est à dire que ta suite soient bien mesurables (ou continue par morceaux) et surtout dominée (comprendre majorée) par une fonction qui ne dépend pas de n! C'est la fonction qu'on a trouvé dans un post précédent !
    Maintenant t'as le droit de dire que la limite de ton intégrale, c'est l'intégrale de la limite qui elle se calcule simplement et s'intègre assez facilement !!
    bonne chance
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  13. #10
    tech53

    Re : théorème

    oui, mais la limite de



    quand n tend vers l'infini, comment on la calcule ?

  14. #11
    haruspice

    Re : théorème

    eh bien tu sais que sur [0,1] le sinus est strictement plus petit que 1...donc point par point ta fonction tends vers 0 !
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  15. #12
    tech53

    Re : théorème

    merci, et pour calculer la limite de



    quand n tend vers l'infini, comment faire (je crois qu'il y a une forme indéterminée) ?

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  17. #13
    haruspice

    Re : théorème

    sur [0,1[ tu as : donc tu obtiens :
    d'où tu obtiens la limite de ton intégrande facilement !
    Plus près de 40 que de 0 ... fallait bien que ça arrive !!!

  18. #14
    tech53

    Re : théorème

    la limite tend vers l'infini ?

  19. #15
    MiMoiMolette

    Re : théorème

    Avec t compris entre 0 et 1, non ^^

    Quand tu multiplies 0.5 par 0.5, tu obtiens un nombre inférieur ou supérieur ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  20. #16
    tech53

    Re : théorème

    est-ce que c'est :



    donc la limite tend vers


  21. #17
    tech53

    Re : théorème

    avec le theoreme de convergence monotone, comment aurait-il fallu faire ?

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