théorème de Gauss

[invite0395b98d]

Bonjour,

voilà je n'arrive pas à apliquer le théorème de gauss dans cet exercire :

soit un fil rectiligne tres long chargé uniformément. On se propose de calculer le champ électrostatique créé par le fil à une distance r du fil.
On a E(M) = E(r).u avec u=HM/HM
H appartient au fil et HM est orthogonal au fil.

Choisir une surface convenable et calculer E(r) par le th de Gauss.


Alors en fait je ne vois pas quelle surface choisir étant donné qu'il s'agit d'un fil

Sinon apres avoir trouvé la surface dS=...
je pense arriver à appliquer gauss
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[invitea8d97425]

Pense aux invariants géométriques de ta distribution de charge pour choisir ta surface de Gauss. Ici, c'est un fil très long (on peut presque dire infini pour simplifier...)

EDIT : bah voilà, un canard a donné la réponse

[invite88ef51f0]

Salut,
La règle générale dans ce genre d'exercices, c'est de prendre une surface de Gauss qui respecte les symétries du problème. En l'occurrence, un cylindre.
Par contre, il te faut une surface fermée, donc il faut prendre un cylindre d'une certaine hauteur et le fermer par deux disques perpendiculaires au fil. Tu calcules ensuite le flux à travers la partie latérale du cylindre et à travers le disque. Normalement, le champ ne doit pas dépendre de la hauteur de ton cylindre au final.

[invite0395b98d]

Donc si j'ai bien compris dS=R.d(théta).dz
Puis j'intègre de 0 à 2Pi et de 0 à r.

Je trouve alors grace au thérorème de Gauss :

E(r) = Q/(R.r.2PI.epsilon₀)

Est ce correct ?

Le R me gène un peu... C'est le rayon du cylindre mais on ne connait pas sa valeur... a moins de le prendre égal à 1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Le R me gène un peu... C'est le rayon du cylindre mais on ne connait pas sa valeur... a moins de le prendre égal à 1..

Surtout pas 1 ! 1 quoi d'abord ? Ton résultat serait différent selon que tu prends des mètres ou des pouces

C'est quoi r ?

[invite79d10163]

La charge à l'nitérieur du cylindre est

Le flux de E à travers le cylindre est, d'apres le theoreme de gauss :


Car le flux à travers les extremité du cylindre sont nulles, le champs E y est parrallele.
donc :

[invite88ef51f0]

Sans le h, c'est encore mieux ! Comme je l'ai dit, le champ ne doit pas dépendre de ta surface de Gauss.

[invite79d10163]

désolé les "h" se simplifie, j'ai changé le post....

[invite0395b98d]

en fait j'ai appellé R le h, mais je trouve la meme chose donc c bon

Merci bcp