Le théorème de Gauss a été établi à partir des faits expérimentaux suivants :Envoyé par Coincoin
1- La force électrostatique entre deux charges ponctuelles varie comme 1/r2
2- La force électrostatique est une force centrale
3- Les forces électrostatiques de plusieurs charges se superposent linéairement.
Le théorème de Gauss n’explique pas la dépendance en 1/r2 . La logique de la chose est en sens inverse : ce théorème utilise cette dépendance en 1/r2.
Non,
Le théorème de Gauss a été établi expérimentalement à partir de ce que tu dis, mais il explique théoriquement tout ce que tu dis.
C'est comme si tu disais que les lois de Newton ont été établies en observant les planètes, donc les lois de Newton n'expliquent pas le mouvement des planètes.
Non,le théorème de Gauss est un théorème portant sur un champ de vecteur.
C'est une formule de calcul intégral vectoriel et il est valable pour tous les champs de vecteurs différentiables sur une variété différentiable.
Le seul mystère est l'origine de la charge électrique pour une particule matérielle,pas la loi en r-2
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Les lois de Newton ont été établies à partir de faits expérimentaux. Ces lois n’ expliquent pas le mouvement des planètes, elles en rendent compte.
Ce sont des observations expérimentales traduites en langage mathématique. Il en est de même pour le théorème de Gauss.
http://mathworld.wolfram.com/DivergenceTheorem.html
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Ostrogradsky style*
http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...p#thegaussostr
A la base c'est matheux mais ca exprime la conservation du lux alors ca nous sert aussi
*Ca vous dit un petit Scrabble ?
Oui c'est vrai mais une autre façon de voir les choses c'est de dire que le théorème de Gauss (je parle bien du théorème d'électrostatique, pas l'énoncé mathématique du théorème de la divergence dit également théorème de Gauss ou encore théorème Ostrogradsky) découle du fait que le champ électrique est à flux conservatif. Pourquoi il en est ainsi, je ne sais pas, mais toujours est il qu'une des raisons suffisante et nécessaire pour qu'il en soit ainsi c'est que le champ électrique crée par une charge ponctuelle soit radial en 1/r^2.
Le théorème de la divergence (équation 1 dans le document cité) énonce l’égalité de l’intégrale de surface d’un champ vectoriel F (satisfaisant à certaines conditions) et l’intégrale sur le volume délimité par cette surface de la divergence de ce champ vectoriel F. Mais, avant de conclure que F varie en 1/r2, il faut d’abord avoir établi que la divergence de F est égale à la densité d’une certaine quantité dont la quantité totale dans V est constante.
Dans le cas de la loi de Coulomb, il faut avoir établi que la divergence du champ électrique est égale à la densité de charge (à une constante multiplicative près) : et ceci ne peut se faire qu’expérimentalement.
Tu obtiens immédiatement que
dE = K / 4PiR² drhô
Si tu veux le champ electrique tu reagrdes le densité volumique de charge, si tu veux le champ de gravitation pareil mais là tu t'interesses aux masses,... C'est tout de même très naturel non ?
Je crois qu'il y a là une divergence très forte sur la définition de la physique théorique. A partir du moment où l'on établit des lois qui de plus s'avèrent assez générales, elles expliquent les choses. Ça c'est de la physique théorique.
Bonjour,
Il y a dans la discussion un problème de vocabulaire.
Une loi générale rend compte d'observations passées. Elle les synthétise, et permet d'en parler avec peu d'écrit.
Ca c'est factuel et clair, et je le comprend.
Maintenant "expliquer", ce n'est pas clair.
Prenons par exmple "Les lois de la gravitation expliquent pourquoi la pomme tombe vers la Terre."
Et bien, plus je regarde, moins je comprend. Au premier regard, on a une perception intuitive du sens, mais quand on cherche à décortiquer, ça tourne dans le vide...
Tu saurais, toi, paraphraser cette phrase (sans utiliser le mot expliquer) pour montrer ce qui se cache derrière ce mot "expliquer" ?
Cordialement,
C'est exactement ce que je t'ai dit.
Ce qui est expérimentalement établi c'est l'existence d'un champ de force vérifiant une équation de Divergence liée à une densité de charge.
Par contre la loi en r-2 pour une particule découle au bout du compte de la structure mathématique d'un champ de vecteur dans l'espace.
C'est pourquoi on trouve des lois en r-2 pour des tas de phénomènes,flux de chaleur, éclairement, diffusion de particules dans un fluide ou un réacteur (neutronique),magnétisme etc...
Cela se comprement bien,chaque fois que tu as une loi de déplacement d'un objet dans l'espace c'est une composition de rotations,translations,similit udes et donc tu aura des champs de vecteurs avec taux de dilatation/rotation (div,rot) pour décrire ces champs qui au bout du compte se mesurent par l'effet sur un corps matériel corpusculaire test.
Je le répète la loi en r-2 n'est pas vraiment un mystère,c'est quasiment une nécessité mathématique liée à l'espace.
Ne pas oublier non plus les développements multipolaires en r-n pour des distributions non ponctuelles
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Bonjour,
En relation directe avec l'isotropie de l'espace, et le fait qu'en dimension 3 une sphère de rayon r a une surface proportionnelle à r², non?
Cordialement,
Tout système massif est soumis à la gravitation. Une pomme est massive, la Terre est massive ; donc il existe entre eux, d'après les lois de la gravitation, une attraction mutuelle. De plus, si au départ sur l'arbre la pomme est immobile, d'après la seconde loi de Newton la pomme va retomber sur terre car sa vitesse initiale (nulle) n'est pas suffisante pour s'opposer à cette attraction que joue la Terre sur la pomme.
Qu'en penses-tu ?
Je pense que oui.
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