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Théorème de Gauss



  1. #1
    Toni

    Question Théorème de Gauss

    Bonjour,

    J'applique le th de Gauss pour déterminer le champs magnétique généré par un plan d'épaisseur L. Et E(M) = E(z)uz
    Je déduis de la distribution de charge E(z + L/2) = -E(-z + L/2) (ai je raison ?)

    J'aimerai obtenir E(z) = (z - L/2)rho/epsilon0 à l'intérieur du plan et j'aurai bien E(L/2) = 0 puisque le plan z = L/2 et un plan de symétrie de la distribution de charge.

    Mais j'ai un problème en appliquant Gauss, j'utilise un cylinde de rayon a, de longueur 2z - L centré en L/2, alors la charge totale contenu Qint = pi*a²*(2z - L)*rho/epsilon0
    et l'intégration du flux de E donne 2E(z + L/2)*pi*a²

    Donc j'obtient E(z + L/2) = (z - L/2)*rho/epsilon0

    Alors je me demande où est ma faute puisque ce résultat ne va pas...

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    cedbont

    Re : Théorème de Gauss

    Bonjour,
    tout d'abord, tu utilises Gauss pour le champ électrique.
    Ensuite, refais l'étude avec un cylindre d'axe perpendiculaire au plan de symétrie et symétrique par rapport à ce même plan. Qand tu fais tendre son épaisseur vers 0, le flux tend vers 0 et donc le champ électrique aussi.
    Sauvons les traders !

  4. #3
    Toni

    Re : Théorème de Gauss

    [QUOTE=cedbont;1357048]Bonjour,
    tout d'abord, tu utilises Gauss pour le champ électrique.[QUOTE]
    Jusque là je suis d'accord.

    [QUOTE=cedbont;1357048]
    Ensuite, refais l'étude avec un cylindre d'axe perpendiculaire au plan de symétrie et symétrique par rapport à ce même plan.[QUOTE]
    Encore d'accord, il me semble que c'est ce que j'ai fait, j'ai dû mal m'expliquer.

    Citation Envoyé par cedbont Voir le message
    Qand tu fais tendre son épaisseur vers 0, le flux tend vers 0 et donc le champ électrique aussi.
    Ca je vois pas à quoi ça m'avance ...

  5. #4
    pephy

    Re : Théorème de Gauss

    Citation Envoyé par Toni Voir le message
    Mais j'ai un problème en appliquant Gauss, j'utilise un cylinde de rayon a, de longueur 2z - L centré en L/2, alors la charge totale contenu Qint = pi*a²*(2z - L)*rho/epsilon0
    et l'intégration du flux de E donne 2E(z + L/2)*pi*a²

    Alors je me demande où est ma faute puisque ce résultat ne va pas...
    bonjour,
    il est plus simple de prendre un cylindre d'épaisseur e...
    le flux vaut 2.E(z).pi.a² avec z>L/2
    2.E(z).pi.a²=rho.pi.a².(2z-L)/epsilon0
    soit E(z)=rho.(2z-L)/2/epsilon0 qui s'annule pour z=L/2

  6. #5
    cedbont

    Re : Théorème de Gauss

    Et bien c'est simple, la charge à l'intérieur du cylindre tend vers 0. Donc le flux de E à travers le cylindre tend vers 0. Donc E tend vers 0. C'est bien ce que tu cherches, non ?
    Sauvons les traders !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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